【推荐1】已知奇函数的图象过点.
(1)判断在上的单调性，并用定义证明；
(2)求在上的值域.

【推荐2】讨论函数，在上的单调性

【推荐3】对于等式（，），如果将a视为自变量x，b视为常数，c为关于a（即x）的函数，记为y，那么是幂函数；如果将a视为常数，b视为自变量x，c为关于b（即x）的函数，记为y，那么是指数函数；如果将a视为常数，c视为自变量x，b为关于c（即x）的函数，记为y，那么是对数函数.事实上，由这个等式还可以得到更多的函数模型.如果c为常数e（e为自然对数的底），将a视为自变量x（，），则b为x的函数，记为y，那么，记将y表示成x的函数为.

（1）求函数的解析式，并作出其图象；
（2）若且均不等于1，且满足，求证：.

【推荐1】已知函数定义在上，且可以表示为一个偶函数与一个奇函数之和，设，
(1)求出的解析式；
(2)若对于任意恒成立，求的取值范围；

【推荐2】已知二次函数的零点为0和2，且
（1）求二次函数的解析式
（2）若函数，求在的最小值.

【推荐3】求实数a的取值范围，使得对于任意，恒有.

【推荐1】我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.
(1)已知函数，
（i）判断的图象是否关于成中心对称，并说明理由；
（ii）判断的单调性（无须说明理由），并求不等式的解集；
(2)求函数图象的对称中心.

【推荐2】已知函数是奇函数（）.
（1）求实数的值；
（2）试判断函数在上的单调性，并证明你的结论；
（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.

【推荐3】设函数是定义域为的偶函数．
(1)求实数的值；
(2)若，且在上的最小值为2，求实数的值．