【推荐1】已知，，且.
（1）求模的最大值，并求出当取最大值时的值；
（2）当取最大值时，求与的夹角（用反三角函数表示）.

【推荐2】设向量，，其中.
(1)若，求实数x的值；
(2)已知且，若，求的值域.

【推荐3】已知.
(1)求的取值范围；
(2)若，，求证：.

【推荐1】设函数，其中，.
（1）求的周期及单调递减区间；
（2）若关于的不等式在上有解，求实数的取值范围.

【推荐2】设函数（A，，是常数，，，）．提供哪些条件可以较快算出参数A，，中的一个或若干个？
(1)在以下六个条件中选出两个作为已知，使得参数A，，均唯一确定，求．
条件①：的最大值为2；
条件②：的两条相邻对称轴的距离为；
条件③：可以由平移得到；
条件④：；
条件⑤：是的对称中心；
条件⑥：对任意的，都有成立．
(2)根据（1）中确定的，若的值域为，求m的取值范围．

【推荐3】某同学用“五点法”画函数（，，）在某一个周期内的图象时，列表并填入部分数据，如下表：（1）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数的解析式；
（2）若函数在上的最大值为，求实数的值.

【推荐1】已知平面向量，函数．
(1)求函数的最小正周期和对称轴；
(2)将函数的图象向左平移个单位，然后再将各点的横坐标伸长到原来的2倍得到函数的图像，若函数经过点，求的值．

【推荐2】已知.
(1)求函数的最小正周期和对称中心；
(2)当时，求函数的最值.

【推荐3】已知，，函数，
（1）求函数的单调增区间和对称轴方程；
（2）若，求的取值范围.

【推荐1】已知点在直径的半圆上移动（点不与，重合），过作圆的切线，点在上，且，．
（1）当为何值时，四边形面积最大？
（2）过点作垂直于，垂足为，求的取值范围．

【推荐2】已知函数，
（Ⅰ）求的最小正周期；
（Ⅱ）求在上的值域.

【推荐3】已知复数和，i为虚数单位，求的最大值和最小值．