在如图所示的几何体中，四边形
是正方形，四边形
是梯形，
，
，平面
平面，且
.
(1)证明：平面
平面
；
(2)求平面
与平面
夹角的大小.
是正方形，四边形是梯形，，，平面平面，且.(1)证明：平面
平面；(2)求平面
与平面夹角的大小.
更新时间：2023-02-19 08:33:39
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】如图，在棱长为a的正方体
中，点P为线段
上的一个动点，连接
．
(1)求证：
面
；
(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
中，点P为线段上的一个动点，连接． (1)求证：
面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】在如图所示的圆柱中，AB，CD分别是下底面圆O，上底面圆
的直径，AD，BC是圆柱的母线，E为圆O上一点，P为DE上一点，且
平面BCE.
(1)求证：
；
(2)若
，二面角
的正弦值为
，求三棱锥
的体积.
的直径，AD，BC是圆柱的母线，E为圆O上一点，P为DE上一点，且平面BCE.(1)求证：
；(2)若
，二面角的正弦值为，求三棱锥的体积.
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分别为
上的点，且
，过点
，使得截面交线段
于点
于点
.
，确定
的位置，使
，并说明理由；
分别为
中点，求证：
.
解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】如图所示，在四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，侧棱A1A⊥底面ABCD，AB⊥AC，AB＝1，AC＝AA1＝2，AD＝CD＝
，E为棱AA1上的点，且AE＝
.
(1)求证：BE⊥平面ACB1；
(2)求二面角D1－AC－B1的余弦值；
(3)在棱A1B1上是否存在点F，使得直线DF∥平面ACB1？若存在，求A1F的长；若不存在，请说明理由．
，E为棱AA1上的点，且AE＝.(1)求证：BE⊥平面ACB1；
(2)求二面角D1－AC－B1的余弦值；
(3)在棱A1B1上是否存在点F，使得直线DF∥平面ACB1？若存在，求A1F的长；若不存在，请说明理由．
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】在三棱台
中，
底面
，底面是边长为2的等边三角形，且
，D为
的中点．
平面
.
(2)平面与平面
的夹角能否为
？若能，求出
的值；若不能，请说明理由.
中，底面，底面是边长为2的等边三角形，且，D为的中点．
平面.(2)平面
与平面的夹角能否为？若能，求出的值；若不能，请说明理由.
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】如图1，在边长为2的菱形 中，
，点
分别是边
上的点，且
，
．沿
将
翻折到
的位置，连接
，得到如图2所示的五棱锥
．
平面
？证明你的结论；
(2)若平面
平面
，记
，
，试探究：随着
值的变化，二面角
的大小是否改变？如果改变，请说明理由；如果不改变，请求出二面角的余弦值．
中，，点分别是边 上的点，且 ，．沿将 翻折到的位置，连接 ，得到如图2所示的五棱锥 ．
平面 ？证明你的结论；(2)若平面
平面 ，记，，试探究：随着 值的变化，二面角 的大小是否改变？如果改变，请说明理由；如果不改变，请求出二面角的余弦值．
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适中
(0.65)
【推荐1】如图，已知圆柱
，底面半径为1，高为2，是圆柱的一个轴截面，动点
从点
出发沿着圆柱的侧面到达点
，其路径最短时在侧面留下的曲线记为
：将轴截面绕着轴，逆时针旋转
角到
位置，边
与曲线相交于点
.
（1）当
时，求证：直线
平面
；
（2）当
时，求二面角
的余弦值.
，底面半径为1，高为2，是圆柱的一个轴截面，动点从点出发沿着圆柱的侧面到达点，其路径最短时在侧面留下的曲线记为：将轴截面绕着轴，逆时针旋转角到位置，边与曲线相交于点.（1）当
时，求证：直线平面；（2）当
时，求二面角的余弦值.
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名校
【推荐2】如图，已知四棱锥
的底面为直角梯形，
，
， 
底面，且
.
(1)证明：平面
平面
；
(2)若M是PB的中点，求平面
与平面
的夹角的余弦值.
的底面为直角梯形，，， 底面，且.(1)证明：平面
平面；(2)若M是PB的中点，求平面
与平面的夹角的余弦值.
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平面BCD，平面
平面BCD，其中
是边长为2的正三角形，
是以
为直角的等腰三角形，
.
平面BCD.
