如图，三棱柱
的底面为等边三角形，
，点D，E分别为AC，
的中点，
，
．
(1)求点
到平面BDE的距离；
(2)求二面角
的余弦值．
的底面为等边三角形，，点D，E分别为AC，的中点，，．(1)求点
到平面BDE的距离；(2)求二面角
的余弦值．
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更新时间：2023-02-17 18:25:47
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解题方法
【推荐1】已知平面
与平面
是空间中距离为1的两平行平面，
，
，且
，
和
的夹角为
.
的体积为定值；
(2)已知异于
、
两点的动点
，且
、
、
、、均在半径为
的球面上.求点到直线的距离的取值范围.
与平面是空间中距离为1的两平行平面，，，且，和的夹角为.
的体积为定值；(2)已知异于
、两点的动点，且、、、、均在半径为的球面上.求点到直线的距离的取值范围.
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解题方法
【推荐2】如图，在四棱锥
中，底面ABCD是边长为2的菱形，△PAD为等边三角形，平面
平面ABCD，
．
(1)求点A到平面PBC的距离；
(2)E为线段PC上一点，若直线AE与平面ABCD所成的角的正弦值为
，求平面ADE与平面ABCD夹角的余弦值．
中，底面ABCD是边长为2的菱形，△PAD为等边三角形，平面平面ABCD，．(1)求点A到平面PBC的距离；
(2)E为线段PC上一点，若直线AE与平面ABCD所成的角的正弦值为
，求平面ADE与平面ABCD夹角的余弦值．
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【推荐1】如图，直三棱柱的体积为4，点，
分别为
，
的中点，
的面积为
．
(1)求点A到平面
的距离；
(2)
，平面
平面
，求平面
与平面
所成角的余弦值．
的体积为4，点，分别为，的中点，的面积为．(1)求点A到平面
的距离；(2)
，平面平面，求平面与平面所成角的余弦值．
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【推荐2】已知四边形是矩形，
，将
沿着对角线AC翻折，得到
，设顶点
在平面上的投影为O.
（1）若点O恰好落在边AD上，①求证：
平面
；②若
，
，当BC取到最小值时，求k的值；
（2）当
时，若点O恰好落在
的内部（不包括边界），求二面角
的余弦值的取值范围.
是矩形，，将沿着对角线AC翻折，得到，设顶点在平面上的投影为O.（1）若点O恰好落在边AD上，①求证：
平面；②若，，当BC取到最小值时，求k的值；（2）当
时，若点O恰好落在的内部（不包括边界），求二面角的余弦值的取值范围.
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为直角三角形，其中D为直角顶点，
.E､F､G､H分别是线段
上的动点，且四边形
为平行四边形.
平面
的平面角为
，求
变化的过程中，线段
在平面
上的投影所扫过的平面区域的面积；
，且平面
平面
为何值时，多面体
的体积恰好为
？
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【推荐1】如图，四边形是边长为2的正方形，为的中点，以
为折痕把
折起，使点到达点的位置，且
.
（1）求证：平面
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
是边长为2的正方形，为的中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且.（1）求证：平面
平面；（2）求二面角
的余弦值.
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【推荐2】如图，在直三棱柱
中，
，
，
，是线段上一点．
（1）设
，求异面直线
与所成角的余弦值；
（2）若
平面，求二面角
的正切值．
中，，，，是线段上一点．（1）设
，求异面直线与所成角的余弦值；（2）若
平面，求二面角的正切值．
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，将
沿
，连接
得三棱锥
，如图2．
平面
；
上是否存在点M，使平面
与平面
的夹角的余弦值为
，若存在，求出
的值，若不存在，请说明理由．
