如图，在长方体
中，点
为
的中点，且
，
，点
在线段
上．
(1)问：是否存在一点，使得直线
平面
？若存在，请指出点的位置；若不存在，请说明理由．
(2)若是线段的中点，求平面与平面
的夹角的余弦值．
中，点为的中点，且，，点在线段上．(1)问：是否存在一点
，使得直线平面？若存在，请指出点的位置；若不存在，请说明理由．(2)若
是线段的中点，求平面与平面的夹角的余弦值．
更新时间：2023-02-22 15:51:09
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解题方法
【推荐1】如图，四棱锥
中，底面
为矩形，侧面
为等腰直角三角形，
，
，F是
的中点，二面角
的大小为120°，设平面与平面
的交线为l.
(1)在线段上是否存在点E，使
平面
?若存在，确定点E的位置；若不存在，请说明理由；
(2)若点Q在l上，直线
与平面
所成角的正弦值为
，求线段
的长.
中，底面为矩形，侧面为等腰直角三角形，，，F是的中点，二面角的大小为120°，设平面与平面的交线为l.(1)在线段
上是否存在点E，使平面?若存在，确定点E的位置；若不存在，请说明理由；(2)若点Q在l上，直线
与平面所成角的正弦值为，求线段的长.
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【推荐2】在边长为
的正方形中，
分别为、
的中点，
分别为
、
的中点，现沿
、
、
折叠，使
三点重合，重合后的点记为
，构成一个三棱锥.
(1)请判断
与平面
的位置关系，并给出证明；
(2)求四棱锥
的体积.
的正方形中，分别为、的中点，分别为、的中点，现沿、、折叠，使三点重合，重合后的点记为，构成一个三棱锥.(1)请判断
与平面的位置关系，并给出证明；(2)求四棱锥
的体积.
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的正方体
.
？
面
？
的体积取得最大值？并求此时二面角
的大小.
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【推荐1】如图所示，在三棱柱
中，
为棱
的中点．
（1）求证：
平面
．
（2）若
平面
，
，
，求二面角
的余弦值．
中，为棱的中点．（1）求证：
平面．（2）若
平面，，，求二面角的余弦值．
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【推荐2】如图，在三棱柱中，
平面
，已知
，点是棱
的中点．
(1)求证：
平面；
(2)求平面与平面
夹角的余弦值；
中，平面，已知，点是棱的中点． (1)求证：
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值；
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，
，
，
.
的正弦值；
与
所成角的余弦值.
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【推荐1】如图，在梯形中，
，
，
分别是
的中点，且交
于点O，现将梯形沿对角线AC翻折成直二面角
.
(1)证明：
平面
；
(2)证明：
；
(3)若
，试问在线段
上是否存在点，使得三棱锥
的体积为
？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由.
中，，，分别是的中点，且交于点O，现将梯形沿对角线AC翻折成直二面角.(1)证明：
平面；(2)证明：
；(3)若
，试问在线段上是否存在点，使得三棱锥的体积为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
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【推荐2】已知底面是正方形，
平面，
，
，点、
分别为线段
、
的中点．
平面
；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值；
(3)线段
上是否存在点，使得直线
与平面所成角的正弦值是
，若存在求出
的值，若不存在，说明理由．
是正方形，平面，，，点、分别为线段、的中点．
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值；(3)线段
上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值是，若存在求出的值，若不存在，说明理由．
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．把
沿对角线
的位置，如图2所示，使得点P在平面
，
//平面
；
与平面
所成角的正弦值；
四点的距离相等？请说明理由．
