在三棱锥
中，
，
，
．
(1)证明：
；
(2)若
，
，
在棱
上，当直线
与平面
所成的角最大时，求
的长．
中，，，．(1)证明：
；(2)若
，，在棱上，当直线与平面所成的角最大时，求的长．
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更新时间：2023-03-03 09:42:24
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【推荐1】如图，在三棱柱中，
，
.
(1)证明：
；
(2)若
，求二面角
的余弦值.
，.(1)证明：
；(2)若
，求二面角的余弦值.
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【推荐2】如图，已知三棱锥P-ABC中，AB=AC=2，PB=BC=
，
，Q为棱PC上的一点，且
.
（1）求证：BC⊥AQ；
（2）若
，求直线AB和平面PAC所成角的正弦值.
，，Q为棱PC上的一点，且.（1）求证：BC⊥AQ；
（2）若
，求直线AB和平面PAC所成角的正弦值.
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【推荐3】如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，在四边形ABCD中，∠ABC=
，AB=4，BC=3，CD=
，AD=2，PA=4.
（1）证明：CD⊥平面PAD；
（2）求二面角B-PC-D的余弦值..
，AB=4，BC=3，CD=，AD=2，PA=4.（1）证明：CD⊥平面PAD；
（2）求二面角B-PC-D的余弦值..
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解题方法
【推荐1】如图，在三棱台
中，
，点
在平面
的投影恰为线段
的中点.
(1)求证：平面
平面
；
(2)若
，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，，点在平面的投影恰为线段的中点. (1)求证：平面
平面；(2)若
，求直线与平面所成角的正弦值.
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【推荐2】如图，在四棱锥
中，底面ABCD为正方形，
，
为线段PD的中点．
（1）求证：
（2）求直线PB与平面CFB所成角的正弦值．
中，底面ABCD为正方形，，为线段PD的中点．（1）求证：
（2）求直线PB与平面CFB所成角的正弦值．
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，矩形
为该圆柱的轴截面，
，点E在底面圆周上，点G为
的中点.
，试问线段
上是否存在点F，使得
?若存在，求出点F的位置；若不存在，请说明理由.
与平面
夹角的正弦值的最大值.
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【推荐1】在三棱锥
中，
，
，平面
平面，点在棱上.
（1）若为的中点，证明：
.
（2）若
与平面
所成角的正弦值为
，求.
中，，，平面平面，点在棱上.（1）若
为的中点，证明：.（2）若
与平面所成角的正弦值为，求.
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解题方法
【推荐2】在空间四边形ABCD中，
.
(1)求证:平面平面ABC;
(2)对角线BD上是否存在一点
，使得直线AD与平面ACE所成角为
.若存在求出
的值，若不存在说明理由.
.(1)求证:平面
平面ABC;(2)对角线BD上是否存在一点
，使得直线AD与平面ACE所成角为.若存在求出的值，若不存在说明理由.
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【推荐3】如图，在三棱锥
中，平面
平面，
，
，若
为的中点.
（1）证明：
平面；
（2）设线段
上有一点，当与平面
所成角的正弦值为
时，求
的长.
中，平面平面，，，若为的中点.（1）证明：
平面；（2）设线段
上有一点，当与平面所成角的正弦值为时，求的长.
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