中国古代数学著作《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，将底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”.在如图所示的堑堵
中，
，
，
，则在堑堵中截掉阳马
后的几何体的外接球的体积是______ .
中，，，，则在堑堵中截掉阳马后的几何体的外接球的体积是
更新时间：2023-03-11 10:42:50
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，底面边长为
，则该球的体积为________ ．
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是正三棱锥，其外接球O的表面积为
，且
，则该三棱锥的体积为________ .
是正三棱锥，其外接球O的表面积为，且，则该三棱锥的体积为
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是正三棱锥
的外接球，
，
，点E在线段
上，且
，过点E作球O的截面，则所得截面圆面积的取值范围是
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【推荐1】设
，
是两条不同的直线，
，
，
是三个不同的平面.有下列四个命题：
①若
，
，则
；
②若
，
，
；
③若
，
，，则
；
④若
，
，，则.
其中正确命题的序号是___________ .
，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面.有下列四个命题：①若
，，则；②若
，，；③若
，，，则；④若
，，，则.其中正确命题的序号是
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【推荐2】如图所示，在棱锥
中，底面
是正方形，边长为
，
，
，在这个四棱锥中放入一个球则球的最大半径为____________ ．
中，底面是正方形，边长为，，，在这个四棱锥中放入一个球则球的最大半径为
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中，
平面
，且四边形
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【推荐1】空间中有三个向量
，
，
，与的夹角为
，
，与的夹角等于与的夹角，记为
.对任意，存在实数，，使
成立，则
的取值范围为__________ .
，，，与的夹角为，，与的夹角等于与的夹角，记为.对任意，存在实数，，使成立，则的取值范围为
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【推荐2】如图，在棱长为3的正方体
中，点E是BC的中点，P是平面
内一点，且满足
，则线段
的长度的取值范围为______ ．
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【推荐3】如图，在正四棱柱（底面是正方形的直棱柱）
中，
是
的中点，
是
的中点，
是棱
所在直线上的动点．则下列四个命题：
①
②
平面
③
④过可作直线与正四棱柱的各个面都成等角．
其中正确命题的序号是______________ （写出所有正确命题的序号）．
中，是的中点，是的中点，是棱所在直线上的动点．则下列四个命题： ①
②
平面③
④过
可作直线与正四棱柱的各个面都成等角．其中正确命题的序号是
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