【推荐1】设函数，.
(1)求在上的最值；
(2)若函数图象恰与函数图象相切，求实数的值；
(3)若函数有两个极值点，，设点，，证明：、两点连线的斜率.

【推荐2】（Ⅰ）设函数，求的最小值；
（Ⅱ）设正数满足，证明.

【推荐3】已知函数．
(1)求的值域；
(2)求证：当时，．

【推荐1】设函数的定义域为开区间，若存在，使得在处的切线与的图象只有唯一的公共点，则称切线是的一条“切线”.
(1)判断是否是函数的一条“切线”?并说明理由.
(2)设，若对任意正实数，函数都存在“切线”，求实数的取值范围；
(3)已知实数，函数，求证：函数存在无穷多条“切线”，且至少一条“切线”的切点的横坐标不超过.

【推荐2】已知函数.
(1)求证：当时，函数在上，存在唯一的零点；
(2)当时，若存在，使得成立，求的取值范围.

【推荐3】已知函数.
(1)若1是函数的极值点，求a的值；
(2)若，试问是否存在零点.若存在，请求出该零点；若不存在，请说明理由.
(3)若有两个零点，求满足题意的a的最小整数值.（参考数据：，）