已知正方形的边长为
，
，
分别为
，
的中点，以
为棱将正方形
折成如图所示的
的二面角，点
在线段
上．
(1)若为的中点，且直线
与由
，
，三点所确定平面的交点为
，试确定点的位置，并证明直线
平面
；
(2)是否存在点，使得直线
与平面所成的角为；若存在，求此时平面
与平面
的夹角的余弦值，若不存在，说明理由．
，，分别为，的中点，以为棱将正方形折成如图所示的的二面角，点在线段上．(1)若
为的中点，且直线与由，，三点所确定平面的交点为，试确定点的位置，并证明直线平面；(2)是否存在点
，使得直线与平面所成的角为；若存在，求此时平面与平面的夹角的余弦值，若不存在，说明理由．
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更新时间：2023-03-24 14:35:11
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【推荐1】如图，在正三棱柱
中，
，，分别是
，
的中点.
（1）证明：
平面
；
（2）点在
上，若
，求二面角
的余弦值.
中，，，分别是，的中点.（1）证明：
平面；（2）点
在上，若，求二面角的余弦值.
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【推荐2】如图，在四棱锥
中，底面是矩形，
平面，
，
分别是
、
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(1)证明：平面
；
(2)证明：
平面
；
(3)若
平面
，求四棱锥
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【推荐1】如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，
，
且
，E为的中点，F是棱
的中点，
，
底面.
（Ⅰ）证明：
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的正弦值；
（Ⅲ）在线段
（不含端点）上是否存在一点M，使得直线
和平面
所成角的正弦值为
？若存在，求出此时
的长；若不存在，说明理由.
中，底面为直角梯形，，且，E为的中点，F是棱的中点，，底面.（Ⅰ）证明：
平面；（Ⅱ）求二面角
的正弦值；（Ⅲ）在线段
（不含端点）上是否存在一点M，使得直线和平面所成角的正弦值为？若存在，求出此时的长；若不存在，说明理由.
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【推荐2】如图，在四棱锥
中，
平面，四边形是直角梯形，
，
，
.
(1)求二面角
的余弦值；
(2)设
是棱上一点，是
的中点，若
与平面
所成角的正弦值为
，求线段
的长.
中，平面，四边形是直角梯形，，，.(1)求二面角
的余弦值；(2)设
是棱上一点，是的中点，若与平面所成角的正弦值为，求线段的长.
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【推荐3】如图所示，三棱台
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为正三角形，
平面，
和分别为和的中点，是线段（含端点）上一动点.
(1)求证：
平面
；
(2)试问：是否存在，使得
与平面
的所成角为
？若存在，求出的长度；若不存在，请说明理由.
的底面为正三角形，平面，和分别为和的中点，是线段（含端点）上一动点.(1)求证：
平面；(2)试问：是否存在
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【推荐1】在四棱锥中，底面为矩形，点在平面内的投影落在棱上，
．
(1)求证：平面
平面
；
(2)若
，
，当四棱锥的体积最大时，求平面与平面
的夹角的余弦值．
中，底面为矩形，点在平面内的投影落在棱上，．(1)求证：平面
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【推荐2】如图，在正三棱柱中，
分别是，
，的中点，
，
的边长为2．
(1)求证：：平面
；
(2)若三棱柱的高为1，求二面角
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，
，
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(1)求证：
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(2)求平面
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与平面
所成角的余弦值是
，若存在，求出
的长；若不存在，请说明理由．
平面ABCD，，，，，E是的中点，点F在线段上，且满足． (1)求证：
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值；(3)在线段
上是否存在点Q，使得与平面所成角的余弦值是，若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．
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