【推荐1】已知，函数．

（1）求在区间上的最大值和最小值；

（2）若，，求的值；

（3）若函数在区间上是单调递增函数，求正数的取值范围．

【推荐2】已知函数的最小正周期是．

(1)求的解析式，并求的单调递减区间；
(2)将图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，再向左平移个单位，最后将整个函数图象向上平移个单位后得到函数的图象，若时，恒成立，求的取值范围．

【推荐3】已知函数.
(1)求函数的最小正周期；
(2)若函数在上为单调函数，求m的取值范围.

【推荐1】对于函数，若在其定义域内存在实数，t，使得成立，称是“t跃点”函数，并称是函数的“t跃点”．
(1)若函数，x∈R是“跃点”函数，求实数m的取值范围；
(2)若函数，x∈R，求证：“”是“对任意t∈R，为‘t跃点’函数”的充要条件；
(3)是否同时存在实数m和正整数n使得函数在上有2021个“跃点”？若存在，请求出所有符合条件的m和n的值；若不存在，请说明理由．

【推荐2】已知函数的最大值为1.
(1)求实数a的值；
(2)若将的图象向右平移个单位，得到函数的图象，求函数在区间上的最大值和最小值.

【推荐3】设函数，其中向量，．
(1)求在上的单调递增区间；
(2)若当时的最大值为，求的值．

【推荐1】如图，某公园有一块扇形人工湖OAB，其中，千米，为了增加人工湖的观赏性，政府计划在人工湖上建造两个观景区，其中荷花池观景区的形状为矩形，喷泉观景区的形状为，且C在OB上，D在OA上，P在上，记．

   

(1)试用θ分别表示矩形和的面积；
(2)若在PD的位置架起一座观景桥，已知建造观景桥的费用为每千米8万元（包含桥的宽度费用），建造喷泉观景区的费用为每平方千米16万元，建造荷花池的总费用为6万元．求当θ为多少时，建造该观景区总费用最低，并求出其最低费用．

【推荐2】已知函数 .
（1）若，，求得值；
（2）在中，角的对边分别为且满足，求 的取值范围.

【推荐3】已知锐角的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，外接圆的半径为，且．
(1)求A及a的值；
(2)若，求线段AP长度的取值范围．

【推荐1】已知定义在上的函数同时满足下面两个条件：
①对任意，都有.
②当时，；
(1)求；
(2)判断在上的单调性，并证明你的结论；
(3)已知，若存在，使得不等式成立，求实数的取值范围.

【推荐2】已知函数（且）的图像过点，若．
(1)求的解析式及定义域；
(2)判断函数的奇偶性并证明；
(3)是否存在正整数，使得不等式成立？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．

【推荐3】已知.
(1)若，求的值；
(2)若不等式在有解，求实数的取值范围.