已知函数
（e是自然对数的底数），
．
(1)若函数
，求函数
在
上的最大值．
(2)若函数
的图象与直线
有且仅有三个公共点，公共点横坐标的最大值为
，求证：
．
（e是自然对数的底数），．(1)若函数
，求函数在上的最大值．(2)若函数
的图象与直线有且仅有三个公共点，公共点横坐标的最大值为，求证：．
更新时间：2023-04-06 15:09:49
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较难
(0.4)
【推荐1】已知函数
、
，
的图象在
处的切线与
轴平行．
(1)求
，
的关系式并求
的单调减区间；
(2)证明：对任意实数
，关于的方程：
在
,
恒有实数解；
(3)结合（2）的结论，其实我们有拉格朗日中值定理：若函数是在闭区间
,
上连续不断的函数，且在区间
内导数都存在，则在内至少存在一点
，使得
．如我们所学过的指、对数函数，正、余弦函数等都符合拉格朗日中值定理条件．试用拉格朗日中值定理证明：
当
时，
（可不用证明函数的连续性和可导性）．
、，的图象在处的切线与轴平行．(1)求
，的关系式并求的单调减区间；(2)证明：对任意实数
，关于的方程：在,恒有实数解；(3)结合（2）的结论，其实我们有拉格朗日中值定理：若函数
是在闭区间,上连续不断的函数，且在区间内导数都存在，则在内至少存在一点，使得．如我们所学过的指、对数函数，正、余弦函数等都符合拉格朗日中值定理条件．试用拉格朗日中值定理证明：当
时，（可不用证明函数的连续性和可导性）．
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(0.4)
【推荐2】已知函数
，
.
(1)若直线
是
的切线，函数
总存在
，使得
，求
的取值范围；
(2)设
，若
恰有三个不等实根，证明：
.
，.(1)若直线
是的切线，函数总存在，使得，求的取值范围；(2)设
，若恰有三个不等实根，证明：.
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(0.4)
名校
【推荐3】函数
．
(1)若曲线
在
处的切线的方程为
，求实数a、b的值；
(2)讨论函数
的单调性；
(3)若
，对任意
，不等式
恒成立，求m的最小值．
．(1)若曲线
在处的切线的方程为，求实数a、b的值；(2)讨论函数
的单调性；(3)若
，对任意，不等式恒成立，求m的最小值．
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(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】设抛物线
：
的焦点为
，抛物线上一点
的横坐标为
，过点作抛物线的切线
，与轴交于点
，与
轴交于点
，与直线
：
交于点
.当
时，
.
(1)证明：
为等腰三角形，并求抛物线的方程；
(2)若
为轴左侧抛物线上一点，过作抛物线的切线
，与直线交于点
，与直线交于点
，求
面积的最小值，并求取到最小值时
的值.
：的焦点为，抛物线上一点的横坐标为，过点作抛物线的切线，与轴交于点，与轴交于点，与直线：交于点.当时，.(1)证明：
为等腰三角形，并求抛物线的方程；(2)若
为轴左侧抛物线上一点，过作抛物线的切线，与直线交于点，与直线交于点，求面积的最小值，并求取到最小值时的值.
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名校
【推荐2】已知函数
.
(1)求函数
在区间
上的最值；
(2)讨论方程
实根个数.
.(1)求函数
在区间上的最值；(2)讨论方程
实根个数.
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解题方法
【推荐3】已知函数
，
.
(1)若的最大值是0，求m的值；
(2)若对于定义域内任意x，
恒成立，求m的取值范围.
，.(1)若
的最大值是0，求m的值；(2)若对于定义域内任意x，
恒成立，求m的取值范围.
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【推荐1】已知函数
，其中
且的最小值为0.
（1）求
的值；
（2）证明：当
时，
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的值；（2）证明：当
时，.
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【推荐2】已知函数u（x）＝xlnx，v（x）
x﹣1，m∈R．
（1）令m＝2，求函数h（x）
的单调区间；
（2）令f（x）＝u（x）﹣v（x），若函数f（x）恰有两个极值点x1，x2，且满足1
e（e为自然对数的底数）求x1•x2的最大值．
x﹣1，m∈R．（1）令m＝2，求函数h（x）
的单调区间；（2）令f（x）＝u（x）﹣v（x），若函数f（x）恰有两个极值点x1，x2，且满足1
e（e为自然对数的底数）求x1•x2的最大值．
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，其中
为自然对数的底数．
时，
恒成立，求
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【推荐1】设A，B，C是△ABC的三个内角，△ABC的外心为O，内心为I．
(1)如图1，若
，
．
①试用
，
表示
；
②求
的值．
(2)如图2，
时，
与
共线．
①求证：
；
②求
的值．
(1)如图1，若
，．①试用
，表示；②求
的值．(2)如图2，
时，与共线．①求证：
；②求
的值．
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【推荐2】已知函数f(x)的图象是由函数
的图象经如下变换得到:先将g(x)图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)，再将所得到的图象向右平移
个单位长度.
（1）求函数f(x)的解析式，并求其图象的对称轴方程；
（2）已知关于x的方程f(x)+g(x)=m在
内有两个不同的解
.
①求实数m的取值范围；
②证明：
.
的图象经如下变换得到:先将g(x)图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)，再将所得到的图象向右平移个单位长度.（1）求函数f(x)的解析式，并求其图象的对称轴方程；
（2）已知关于x的方程f(x)+g(x)=m在
内有两个不同的解.①求实数m的取值范围；
②证明：
.
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，可知
可以表示为
的二次多项式．对于
，我们有
的值；
；并利用此结果求
的值；
在
上有三个根，记为
，求证：
.
