如图，在直三棱柱
中，
，
是面积为
的正方形，且
与平面
所成的角为
．
(1)求三棱柱的体积；
(2)若
为棱
上靠近
的三等分点，求平面
与平面
夹角的余弦值．
中，，是面积为的正方形，且与平面所成的角为．(1)求三棱柱
的体积；(2)若
为棱上靠近的三等分点，求平面与平面夹角的余弦值．
更新时间：2023-04-15 12:37:09
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【推荐1】如图，圆柱
的底面圆半径为
，
为经过圆柱轴的截面，点
在
上且
，
为
上任意一点.
（1）求证：
；
（2）若直线与面所成的角为，求圆柱的体积.
的底面圆半径为，为经过圆柱轴的截面，点在上且，为上任意一点.（1）求证：
；（2）若直线
与面所成的角为，求圆柱的体积.
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【推荐2】平行四边形ABCD中，∠A
，2AB＝BC，E，F分别是BC，AD的中点.将四边形DCEF沿着EF折起，使得平面ABEF⊥平面DCEF，得到三棱柱AFD﹣BEC.
（1）证明：DB⊥EF；
（2）若AB＝2，求三棱柱AFD﹣BEC的体积.
，2AB＝BC，E，F分别是BC，AD的中点.将四边形DCEF沿着EF折起，使得平面ABEF⊥平面DCEF，得到三棱柱AFD﹣BEC.（1）证明：DB⊥EF；
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中，底面是等腰直角三角形，
且
，侧棱
，D，E分别是
的中点．
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【推荐1】如图，
是半圆
的直径，平面与半圆所在的平面垂直，
，
， 
，
是半圆上不同于
，
的点，四边形
是矩形．
（Ⅰ）若
，证明：
平面
；
（Ⅱ）若
，求三棱锥
体积的最大值．
是半圆的直径，平面与半圆所在的平面垂直，，， ，是半圆上不同于，的点，四边形是矩形．（Ⅰ）若
，证明：平面；（Ⅱ）若
，求三棱锥体积的最大值．
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【推荐2】如图，四边形ABCD与BDEF均为菱形，FA=FC，且∠DAB=∠DBF=60°.
（2）若菱形BDEF边长为2，求三棱锥E-BCD的体积.
（2）若菱形BDEF边长为2，求三棱锥E-BCD的体积.
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，M为线段AB的中点，N为线段DE的中点，P为线段AE的中点．
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解题方法
【推荐1】如图所示，PA⊥平面ABC，点C在以AB为直径的⊙O上，∠CBA＝30°，PA＝AB＝2，点E为线段PB的中点，点M在弧AB上，且OM∥AC．
（1）求证：平面MOE∥平面PAC；
（2）求证：平面PAC⊥平面PCB；
（3）设二面角M－BP－C的大小为θ，求cosθ的值．
（1）求证：平面MOE∥平面PAC；
（2）求证：平面PAC⊥平面PCB；
（3）设二面角M－BP－C的大小为θ，求cosθ的值．
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解题方法
【推荐2】在正方体
中，E为
的中点，F为直线
上的动点．
(1)若
，求平面AEF与平面
的夹角的正切值；
(2)若
，P为底面ABCD的中心，当点P到平面AEF的距离为
时，求线段CF的长．
中，E为的中点，F为直线上的动点．(1)若
，求平面AEF与平面的夹角的正切值；(2)若
，P为底面ABCD的中心，当点P到平面AEF的距离为时，求线段CF的长．
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分别是正方体
的中点，求：
与
所成角的大小；
的大小；
在棱
与平面
所成角的正弦值为
，请判断点
