【推荐2】如图，有一块扇形草地，已知半径为R，，现要在其中圈出一块矩形场地作为儿童乐园使用，其中点A，B在弧上，且线段平行于线段；
   
(1)若点A为弧的一个三等分点，求矩形的面积S；
(2)设，当A在何处时，矩形的面积S最大？最大值为多少？

【推荐3】设函数.
（Ⅰ）当,时,求的值域;
（Ⅱ）当时,若函数在内有且只有一个零点,求的取值范围.

【推荐1】若锐角中，角所对的边分别为，若的图像在点处的切线与直线垂直，求面积的最大值.

【推荐2】在中，分别为角的对边，且.
（1）求角；
（2）若的内切圆面积为，求面积的最小值.

【推荐1】如图，某湖有一半径为1百米的半圆形岸边，现决定在圆心O处设立一个水文监测中心（大小忽略不计），在其正东方向相距2百米的点A处安装一套监测设备．为了监测数据更加准确，在半圆弧上的点B以及湖中的点C处，再分别安装一套监测设备，且满足， ．定义：四边形OACB及其内部区域为“直接监测覆盖区域”；OC的长为“最远直接监测距离”设．

（1）求“直接监测覆盖区域”的面积的最大值；
（2）试确定的值，使得“最远直接监测距离”最大．

【推荐2】如图，直角中，点M，N在斜边BC上（M，N异于B，C，且N在M，C之间）.

（1）若AM是角A的平分线，，且，求三角形ABC的面积；
（2）已知，，，设.
①若，求MN的长；
②求面积的最小值.

【推荐3】在中，角所对的边分别为，且.
(1)求的最大值；
(2)若，，求面积的最大值.