【推荐1】已知、都是定义在上的函数，，，，，则关于的方程没有实数根的概率为________．

【推荐2】函数在处的切线方程为___________.

【推荐3】已知函数，过原点作曲线的切线，则切线的斜率为______．

【推荐1】已知一组平行线：，，其中，且点在直线上，则与间的距离为_____.

【推荐2】已知数列的前项和为，且满足，求数列的通项公式．勤于思考的小红设计了下面两种解题思路，请你选择其中一种并将其补充完整．
思路1：先设的值为1，根据已知条件，计算出_________，__________，_________．
猜想：_______.
然后用数学归纳法证明．证明过程如下：
①当时，________________，猜想成立
②假设（）时，猜想成立，即_______．
那么，当时，由已知，得_________．
又，两式相减并化简，得_____________（用含的代数式表示）．
所以，当时，猜想也成立．
根据①和②，可知猜想对任何都成立．
思路2：先设的值为1，根据已知条件，计算出_____________．
由已知，写出与的关系式：_____________________，
两式相减，得与的递推关系式：____________________．
整理：____________．
发现：数列是首项为________，公比为_______的等比数列．
得出：数列的通项公式____，进而得到____________．

【推荐1】无穷数列满足：只要，必有，则称为“和谐递进数列”.若为“和谐递进数列”，且，则__________，为数列的前项和，则__________.

【推荐2】记项正项数列为，，，，其前n项积为，定义为“相对叠乘积”，如果有2020项的正项数列，，，，的“相对叠乘积”为2020，则有2021项的数列10，，，，，的“相对叠乘积”为________．

【推荐3】已知数列：，如果数列：满足，，其中，则称为的“衍生数列”．若数列：的“衍生数列”是5，－2,7,2，则为________；若为偶数，且的“衍生数列”是，则的“衍生数列”是________．

【推荐1】若为数列的前项和，且，则下列结论正确的是________.（填序号）
①；②；③数列是等比数列；④数列是等比数列.

【推荐2】在数列中，，则__________.（用指数式表示）

【推荐3】等比数列的公比为，其前项和记为，，则的取值范围为____________.