已知椭圆
与抛物线
的图象在第一象限交于点P.若椭圆的右顶点为B，且
.
(1)求椭圆C1的离心率；
(2)若椭圆C1的焦距为2，直线l过点B且不与坐标轴垂直.设l与椭圆C1相交于不同于B的另一点D，l与抛物线C2相交于不同于的两点M、N，且
，求实数
的取值范围.
与抛物线的图象在第一象限交于点P.若椭圆的右顶点为B，且.(1)求椭圆C1的离心率；
(2)若椭圆C1的焦距为2，直线l过点B且不与坐标轴垂直.设l与椭圆C1相交于不同于B的另一点D，l与抛物线C2相交于不同于的两点M、N，且
，求实数的取值范围.
更新时间：2023-05-14 15:01:12
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(0.4)
【推荐1】已知
分别是椭圆
：
的上顶点、左焦点、右焦点、右顶点，
=
(其中O为坐标原点)，
（不与左右顶点重合）是椭圆上关于
轴对称的两点，
.
（Ⅰ）求椭圆的离心率与椭圆的方程；
（Ⅱ）已知直线
：
与椭圆
交于两点
，且以
为直径的圆过点
，求实数
的值.
分别是椭圆：的上顶点、左焦点、右焦点、右顶点，=(其中O为坐标原点)，（不与左右顶点重合）是椭圆上关于轴对称的两点，.（Ⅰ）求椭圆
的离心率与椭圆的方程；（Ⅱ）已知直线
：与椭圆交于两点，且以为直径的圆过点，求实数的值.
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解题方法
【推荐2】已知椭圆
为其左、右焦点，
为
上点.
.当
，
面积最大.
(1)求椭圆C的离心率.
(2)过P与椭圆C相切的切线方程为
，求椭圆C的方程.
(3)在（2）的前提下，若
.过P的直线交C的另一点
，A为C的左顶点.求
面积的最大值.
为其左、右焦点，为上点..当，面积最大.(1)求椭圆C的离心率.
(2)过P与椭圆C相切的切线方程为
，求椭圆C的方程.(3)在（2）的前提下，若
.过P的直线交C的另一点，A为C的左顶点.求面积的最大值.
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是椭圆
的左、右焦点，点
，
.
；
，直线
与椭圆交于点
恒过定点
，求椭圆的方程.
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解题方法
【推荐1】已知点为椭圆
（
）上任一点，椭圆的一个焦点坐标为
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若点是抛物线
的准线上的任意一点，以
为直径的圆过原点
，试判断
是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．
为椭圆（）上任一点，椭圆的一个焦点坐标为．（1）求椭圆的标准方程；
（2）若点
是抛物线的准线上的任意一点，以为直径的圆过原点，试判断是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．
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【推荐2】如图，已知抛物线
，过x轴正半轴上一点P的两条直线分别交抛物线于A､C和B､D两点，且A，D在第一象限，直线AB与x轴的交点E在原点O和P点之间.
（1）若P为抛物线的焦点，且
，求点A的坐标；
（2）若P为动点，且
的面积是
面积的3倍，求
的值.
，过x轴正半轴上一点P的两条直线分别交抛物线于A､C和B､D两点，且A，D在第一象限，直线AB与x轴的交点E在原点O和P点之间.（1）若P为抛物线的焦点，且
，求点A的坐标；（2）若P为动点，且
的面积是面积的3倍，求的值.
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的焦点为
不在
的最小值为2．
，且
，求直线l的方程．
【推荐1】设抛物线
：的焦点为
，经过
轴正半轴上点
的直线交于不同的两点
和
.
(1)若
，求点的坐标；
(2)若
，求证：原点总在以线段
为直径的圆的内部；
(3)若
，且直线
，
与有且只有一个公共点，问：
的面积是否存在最小值？若存在，求出最小值，并求出
点的坐标；若不存在，请说明理由.（三角形面积公式：在
中，设
，
，则的面积为
：的焦点为，经过轴正半轴上点的直线交于不同的两点和.(1)若
，求点的坐标；(2)若
，求证：原点总在以线段为直径的圆的内部；(3)若
，且直线，与有且只有一个公共点，问：的面积是否存在最小值？若存在，求出最小值，并求出点的坐标；若不存在，请说明理由.（三角形面积公式：在中，设，，则的面积为
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【推荐2】已知抛物线
的顶点在原点，焦点在
轴正半轴上，点
到其准线的距离等于
．
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）如图，过抛物线的焦点的直线从左到右依次与抛物线及圆
交于、、
、四点，试证明
为定值.
（Ⅲ）过、分别作抛物的切线、
，且、交于点，求
与
面积之和的最小值．
的顶点在原点，焦点在轴正半轴上，点到其准线的距离等于．（Ⅰ）求抛物线
的方程；（Ⅱ）如图，过抛物线
的焦点的直线从左到右依次与抛物线及圆交于、、、四点，试证明为定值.（Ⅲ）过
、分别作抛物的切线、，且、交于点，求与面积之和的最小值．
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的焦点为
两点，
的中点为
．
；
分别交于点
，求四边形
面积的最小值．
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【推荐1】已知椭圆
的长轴长为4，且经过点
.
(1)求椭圆的方程及离心率；
(2)设陏圆的左顶点为，斜率不为零的直线经过点
，且与椭圆相交于，
两点，直线
与直线
相交于点.问：直线
是否经过轴上的定点？若过定点，求出该点坐标；若不过定点，说明理由.
的长轴长为4，且经过点.(1)求椭圆
的方程及离心率；(2)设陏圆
的左顶点为，斜率不为零的直线经过点，且与椭圆相交于，两点，直线与直线相交于点.问：直线是否经过轴上的定点？若过定点，求出该点坐标；若不过定点，说明理由.
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【推荐2】已知中心在原点，对称轴为坐标轴的椭圆 的一个焦点F在抛物线的准线上，且椭圆过点
，直线与椭圆交于A，B两个不同点．
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线的斜率为
，且不过点P，设直线PA，PB的斜率分别为
，
，求
的值．
的一个焦点F在抛物线的准线上，且椭圆过点，直线与椭圆交于A，B两个不同点．(1)求椭圆
的方程；(2)若直线的斜率为
，且不过点P，设直线PA，PB的斜率分别为，，求的值．
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过点
，
两点，
？若存在，写出该圆的方程，并求
的取值范围，若不存在，请说明理由.
