已知空间几何体
中，
是边长为2的等边三角形，
是腰长为2的等腰直角三角形，四边形
是正方形.
(1)设平面
平面
，求证：
；
(2)求三棱锥
的体积.
中，是边长为2的等边三角形，是腰长为2的等腰直角三角形，四边形是正方形. (1)设平面
平面，求证：；(2)求三棱锥
的体积.
更新时间：2023-05-21 11:06:16
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】如图，
是圆O的直径，点P在圆O所在平面上的射影恰是圆O上的点C，且
，点D是
的中点，
与
交于点E，点F为
的中点，且
.
(1)求证：
；
(2)求三棱锥
的体积.
是圆O的直径，点P在圆O所在平面上的射影恰是圆O上的点C，且，点D是的中点，与交于点E，点F为的中点，且.(1)求证：
；(2)求三棱锥
的体积.
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐2】如图，在多面体
中，已知
是边长为
的正方形，
为正三角形，
且
，
，
分别为
，
的中点．
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求证：
平面；
（Ⅲ）求三棱锥
的体积．
中，已知是边长为的正方形，为正三角形，且，，分别为，的中点．（Ⅰ）求证：
平面；（Ⅱ）求证：
平面；（Ⅲ）求三棱锥
的体积．
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中
，
，三棱锥
是正三棱锥，
.
平面
；
解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】如图，四棱锥
中
，
，
，
平面CDP，E为PC中点．
(1)证明：
平面PAD；
(2)若
平面PAD，
，求三棱锥
的体积．
中，，，平面CDP，E为PC中点．(1)证明：
平面PAD；(2)若
平面PAD，，求三棱锥的体积．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】如图，直四棱柱
的底面是菱形，
，
，
，E､M､N分别是BC､
､
的中点.
（1）证明：
平面
；
（2）求直线AM与平面所成角的大小.
的底面是菱形，，，，E､M､N分别是BC､､的中点.（1）证明：
平面；（2）求直线AM与平面
所成角的大小.
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，
，
，点
.
平面
，求点
，
的距离之和.
解答题-证明题
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适中
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解题方法
【推荐1】如图，已知四边形
，
和
都是边长为2的正方形，点P，Q分别是
和
的中点．
（1）求证：
平面；
（2）求异面直线
与所成的角；
（3）求二面角
的余弦值．
，和都是边长为2的正方形，点P，Q分别是和的中点．（1）求证：
平面；（2）求异面直线
与所成的角；（3）求二面角
的余弦值．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
真题
名校
【推荐2】如图，三棱锥P-ABC中，平面PAC
平面ABC，
ABC=
，点D、E在线段AC上，且AD=DE=EC=2，PD=PC=4，点F在线段AB上，且EF//BC.
(Ⅰ)证明：AB平面PFE.
(Ⅱ)若四棱锥P-DFBC的体积为7，求线段BC的长.
平面ABC，ABC=，点D、E在线段AC上，且AD=DE=EC=2，PD=PC=4，点F在线段AB上，且EF//BC.(Ⅰ)证明：AB
平面PFE. (Ⅱ)若四棱锥P-DFBC的体积为7，求线段BC的长.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐3】在三棱锥
中，
是
的中点，
，
.
（1）证明：
平面
；
（2）若
，求二面角
的余弦值.
中，是的中点，，.（1）证明：
平面；（2）若
，求二面角的余弦值.
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解答题-问答题
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适中
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名校
解题方法
【推荐1】在四棱锥中，底面是正方形，
，且
底面，点
是棱
的中点，平面
与棱交于点
．与平面
所成角的正弦值；
(2)在线段
上是否存在一点
，使得直线
与直线
所成角为
？若存在，试说明点位置；若不存在，请说明理由．
中，底面是正方形，，且底面，点是棱的中点，平面与棱交于点．
与平面所成角的正弦值；(2)在线段
上是否存在一点，使得直线与直线所成角为？若存在，试说明点位置；若不存在，请说明理由．
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解答题-问答题
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适中
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解题方法
【推荐2】如图所示，在几何体
中，平面
，点
在平面的投影在线段上
，
，
，
，
平面.
(1)证明：平面
平面
.
(2)若二面角
的余弦值为
，求线段
的长.
中，平面，点在平面的投影在线段上，，，，平面. (1)证明：平面
平面.(2)若二面角
的余弦值为，求线段的长.
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐3】如图，四棱锥中，底面是边长为4的正方形，侧面
为正三角形且二面角
为
．
(1)设侧面与
的交线为
，求证：
；
(2)设底边与侧面所成角的为
，求
的值．
中，底面是边长为4的正方形，侧面为正三角形且二面角为．(1)设侧面
与的交线为，求证：；(2)设底边
与侧面所成角的为，求的值．
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