如图，在三棱锥
中，点
是
的中点，点
在
上，平面
与平面
相交于直线
，
∥l．
(1)证明：是的中点；
(2)若平面
平面，
，
是边长为2的正三角形，
，点
在直线上且不与
重合，求平面
与平面
的夹角的余弦值．
中，点是的中点，点在上，平面与平面相交于直线，∥l． (1)证明：
是的中点；(2)若平面
平面，，是边长为2的正三角形，，点在直线上且不与重合，求平面与平面的夹角的余弦值．
更新时间：2023/05/21 16:40:18
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解题方法
【推荐1】如图，在多面体
中，底面
为菱形，
，
，
平面，
，
.
（1）若点
，
分别在
，
上，且
，
，证明
平面
.
（2）若平面
平面，求平面
把多面体分成大、小两部分的体积比.
中，底面为菱形，，，平面，，.（1）若点
，分别在，上，且，，证明平面.（2）若平面
平面，求平面把多面体分成大、小两部分的体积比.
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【推荐2】如图，在直三棱柱
中，
，
，且
分别是
中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
中，，，且分别是中点.（1）求证：
平面；（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
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【推荐3】如图，在三棱锥
中，平面
平面，
，
分别为棱
的中点；
(1)求证：直线
平面
；
(2)求证：直线
平面；
(3)若直线
与平面所成的角为
，直线与平面所成角为
，求二面角
的大小；
中，平面平面，，分别为棱的中点；(1)求证：直线
平面；(2)求证：直线
平面；(3)若直线
与平面所成的角为，直线与平面所成角为，求二面角的大小；
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【推荐1】如图，在三棱锥中，平面
，
，，
，
.
(1)求证：
；
(2)求二面角
的余弦值.
中，平面，，，，.(1)求证：
；(2)求二面角
的余弦值.
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解题方法
【推荐2】如图，在直三棱柱中，M为棱
的中点，
，
．
(1)求证：
平面AMC；
(2)求异面直线AM与
所成角的余弦值；
(3)求平面AMC与平面
的夹角的余弦值．
中，M为棱的中点，，．(1)求证：
平面AMC；(2)求异面直线AM与
所成角的余弦值；(3)求平面AMC与平面
的夹角的余弦值．
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，
，
，求平面
与平面BCD所成角的余弦值.
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名校
解题方法
【推荐1】如图，在正方体
中，
分别是
的中点.
平面
；
(2)棱上是否存在点
，使
平面
？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由.
中，分别是的中点.
平面；(2)棱
上是否存在点，使平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
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解题方法
【推荐2】如图，在三棱锥中，
底面，
，
、
分别是
、的中点，
与
交于点，是上的一个点，记
．
（1）若平面，求实数
的值；
（2）当
时，求二面角
的余弦值．
中，底面，，、分别是、的中点，与交于点，是上的一个点，记．（1）若
平面，求实数的值；（2）当
时，求二面角的余弦值．
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是三棱锥
，
，
平面
，
，当
的正切值为
时．求二面角
的正弦值．
