已知椭圆
经过
和
两点，点
为椭圆C的右顶点，点P为椭圆C上位于第一象限的点，直线
与y轴交于点M，直线
与x轴交于点N．
(1)求椭圆C的方程及离心率；
(2)比较
的面积与
的面积的大小，并说明理由．
经过和两点，点为椭圆C的右顶点，点P为椭圆C上位于第一象限的点，直线与y轴交于点M，直线与x轴交于点N．(1)求椭圆C的方程及离心率；
(2)比较
的面积与的面积的大小，并说明理由．
更新时间：2023-05-31 14:32:52
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆的上顶点到右顶点的距离为
，点
在
上，且点到右焦点距离的最大值为3，过点
且不与
轴垂直的直线
与交于
两点.
(1)求的方程；
(2)记
为坐标原点，求
面积的最大值.
的上顶点到右顶点的距离为，点在上，且点到右焦点距离的最大值为3，过点且不与轴垂直的直线与交于两点.(1)求
的方程；(2)记
为坐标原点，求面积的最大值.
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解题方法
【推荐2】已知椭圆
的离心率为
，若圆
被直线
截得的弦长为2.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知点为动直线
与椭圆的两个交点，问：在轴上是否存在定点，使得
为定值？若存在，试求出点的坐标和定值；若不存在，请说明理由．
的离心率为，若圆被直线截得的弦长为2.（1）求椭圆
的标准方程；（2）已知点
为动直线与椭圆的两个交点，问：在轴上是否存在定点，使得 为定值？若存在，试求出点的坐标和定值；若不存在，请说明理由．
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，若
点满足
(其中点O为坐标原点)．
，求实数a的值；
解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】已知抛物线
经过椭圆
的两个焦点．
(1)求椭圆
的离心率；
(2)设
，又点
为
与不在
轴上的两个交点，若
的重心在抛物线上，求和的方程．
经过椭圆的两个焦点．(1)求椭圆
的离心率；(2)设
，又点为与不在轴上的两个交点，若的重心在抛物线上，求和的方程．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】设椭圆
，抛物线
．
（1）若经过的两个焦点，求的离心率；
（2）设
，又M、N为与不在y轴上的两个交点，若
的垂心为
，且的重心在上，求椭圆和抛物线的方程．
，抛物线．（1）若
经过的两个焦点，求的离心率；（2）设
，又M、N为与不在y轴上的两个交点，若的垂心为，且的重心在上，求椭圆和抛物线的方程．
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名校
解题方法
【推荐1】已知点
和点
，记满足
的动点
的轨迹为曲线.
（Ⅰ）求曲线的方程；
（Ⅱ）已知直线：
与曲线有两个不同的交点、
，且与轴相交于
点
. 若
，为坐标原点，求
面积.
和点，记满足的动点的轨迹为曲线. （Ⅰ）求曲线
的方程；（Ⅱ）已知直线
：与曲线有两个不同的交点、，且与轴相交于点
. 若，为坐标原点，求面积.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】已知椭圆：
的离心率为，且
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若
、
是椭圆上的两点，满足
，求面积的最大值．
：的离心率为，且．(1)求椭圆
的标准方程；(2)若
、是椭圆上的两点，满足，求面积的最大值．
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（
）过点
，且离心率为
，过点
的直线
，求
面积的最大值以及此时直线
解答题-证明题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】在圆
上任取一点
，过点作轴的垂线段
，垂足为
．当点在圆上运动时，线段的中点的轨迹是椭圆．
(1)求该椭圆的方程．
(2)法国数学家加斯帕尔·蒙日（1746—1818）发现：椭圆上任意两条互相垂直的切线的交点，必在一个与椭圆同心的圆上，称此圆为该椭圆的“蒙日圆”．若椭圆的左、右焦点分别为
为椭圆上一动点，直线
与椭圆的蒙日圆相交于点，求证：
为定值．
上任取一点，过点作轴的垂线段，垂足为．当点在圆上运动时，线段的中点的轨迹是椭圆．(1)求该椭圆
的方程．(2)法国数学家加斯帕尔·蒙日（1746—1818）发现：椭圆上任意两条互相垂直的切线的交点，必在一个与椭圆同心的圆上，称此圆为该椭圆的“蒙日圆”．若椭圆
的左、右焦点分别为为椭圆上一动点，直线与椭圆的蒙日圆相交于点，求证：为定值．
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】已知椭圆
的右准线方程为
，又离心率为，椭圆的左顶点为
，上顶点为
，点为椭圆上异于、任意一点．
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线
与轴交于点，直线
与轴交于点，求证：
为定值．
的右准线方程为，又离心率为，椭圆的左顶点为，上顶点为，点为椭圆上异于、任意一点．(1)求椭圆的方程；
(2)若直线
与轴交于点，直线与轴交于点，求证：为定值．
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，
，设
与
的面积为定值.
