【推荐1】《九章算术·商功》：“斜解立方，得两堑堵．斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑”译为：一个长方体沿对角面斜解，得到一模一样的两个堑堵，再沿一个堑堵的一个顶点和相对的棱斜解，得一个四棱锥称为阳马，一个三棱锥称为鳖臑，如图所示．

某同学对阳马产生了浓厚的兴趣提出了如下问题，请你帮他证明．如图，在阳马中，点分别是棱的中点．

(1)证明：；
(2)证明：平面

【推荐2】如图，四棱锥S﹣ABCD中，M是SB的中点，AB∥CD，BC⊥CD，SD⊥面SAB，且AB＝BC＝2CD＝2SD．
（Ⅰ）证明：CD⊥SD；
（Ⅱ）证明：CM∥面SAD．

【推荐3】如图所示，已知平面，，点E和F分别为和的中点.

   

(1)证明：平面；
(2)证明：平面.

【推荐1】如图，在四棱台中，平面，四边形为菱形，.

   

(1)证明：；
(2)点是棱上靠近点的三等分点，求二面角的余弦值.

【推荐2】如图，已知四棱锥的底面为直角梯形，平面平面，，，且，，，的中点分别是，．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求点到平面的距离．

【推荐3】正方体，，E为棱的中点，AC与BD交于点O.

（1）求证: 平面
（2）求证:;

【推荐1】正三棱柱所有棱长为2，为中点

(1)求证：；
(2)若，求与平面所成的角的正切值．

【推荐2】如图，四边形是等腰梯形，且，，，四边形是矩形，，点为上的一动点.

（1）求证：；
（2）分别记四棱锥与三棱锥的体积为，，当点为的中点时，求的值.

【推荐3】在如图的几何体中，四边形是正方形，平面，点分别为棱的中点.求证：

   

(1)平面平面；
(2)平面.