如图，在多面体
中，平面
平面
，
平面，
和
均为正三角形，
，
.
(1)在线段AC上是否存在点F，使得
平面
?如果存在，求出AF的值；如果不存在说明理由；
(2)求平面
与平面所成的锐二面角的正切值.
中，平面平面，平面，和均为正三角形，，. (1)在线段AC上是否存在点F，使得
平面?如果存在，求出AF的值；如果不存在说明理由；(2)求平面
与平面所成的锐二面角的正切值.
更新时间：2023-06-13 22:09:54
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解题方法
【推荐1】如图，在四棱锥
，
底面正方形
，
为侧棱
的中点，
为
的中点，
.
（Ⅰ）求四棱锥体积；
（Ⅱ）证明：
平面
；
（Ⅲ）证明：平面
平面
.
，底面正方形，为侧棱的中点，为的中点，.（Ⅰ）求四棱锥
体积； （Ⅱ）证明：
平面；（Ⅲ）证明：平面
平面.
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解题方法
【推荐2】由直四棱柱
截去三棱锥
后得到的几何体如图所示，四边形ABCD为平行四边形，O为AC与BD的交点.
平面
；
(2)求证：平面
平面；
(3)设平面与底面ABCD的交线为l，求证：
.
截去三棱锥后得到的几何体如图所示，四边形ABCD为平行四边形，O为AC与BD的交点.
平面；(2)求证：平面
平面；(3)设平面
与底面ABCD的交线为l，求证：.
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【推荐3】如图所示，在三棱锥
中，
平面
，
，
，
，，分别是
，
，
，
的中点，
，与
交于点
，
与
交于点
，连接
.
（1）求证：
；
（2）求平面
与平面
的夹角的余弦值.
中，平面，，，，，分别是，，，的中点，，与交于点，与交于点，连接.（1）求证：
；（2）求平面
与平面的夹角的余弦值.
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【推荐1】如图，在四棱锥P—ABCD中，平面
平面
，且四边形ABCD为菱形，
.
(1)求证:
;
(2)求平面PAB与平面PCD所成的二面角的余弦值.
平面，且四边形ABCD为菱形，.(1)求证:
;(2)求平面PAB与平面PCD所成的二面角的余弦值.
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【推荐2】如图，AB是
的直径，PA垂直于所在的平面，C是圆周上不同于A，B的一点，且
平面
；
(2)求二面角
大小的余弦值．
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平面；(2)求二面角
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⊥平面
，
分别为
的中点.
⊥平面
；
所成角的正弦值.
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【推荐1】在棱长均为2的正三棱柱
中，为
的中点．过
的截面与棱
，
分别交于点，．为的中点，求
的长；
(2)若四棱锥
的体积为
，求截面
与底面所成二面角的正弦值；
(3)设截面
的面积为
，
面积为
，
面积为
，当点在棱上变动时，求
的取值范围．
中，为的中点．过的截面与棱，分别交于点，．
为的中点，求的长；(2)若四棱锥
的体积为，求截面与底面所成二面角的正弦值；(3)设截面
的面积为，面积为，面积为，当点在棱上变动时，求的取值范围．
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【推荐2】如图，点是以为直径的圆上的动点（异于
，
），已知
，
，平面，四边形
为平行四边形．
（1）求证：平面
；
（2）当三棱锥
的体积为
时，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．
是以为直径的圆上的动点（异于，），已知，，平面，四边形为平行四边形．（1）求证：
平面；（2）当三棱锥
的体积为时，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．
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，
，
，
，平面
平面MAC．
的值；
，求二面角
的平面角的正切值．
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【推荐1】如图，在多面体中，正方形
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，
，
.
平面
；
（2）若
为
的中点，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，正方形所在平面垂直于平面，是等腰直角三角形，，，.
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【推荐2】如图，在四棱锥中，平面
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的中点，
，
．
(1)求证：平面平面；
(2)求平面
与平面
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中，平面平面，E为的中点，，．(1)求证：平面
平面；(2)求平面
与平面的余弦值；
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是矩形，平面
平面
，
上一点，且
.
时，求证：平面
平面
；
时，求直线
与平面
所成角的余弦值.
