如图，在三棱柱
中，
，
，
．
(1)证明：
；
(2)求
与平面
所成角的正弦值．
中，，，． (1)证明：
；(2)求
与平面所成角的正弦值．
更新时间：2023-07-09 12:10:25
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解题方法
【推荐1】在如图所示的几何体中，四边形
是边长为2的菱形，
平面，
， 
．
（1）证明：平面
平面
；
（2）求二面角
的余弦值．
是边长为2的菱形，平面，， ．（1）证明：平面
平面；（2）求二面角
的余弦值．
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名校
【推荐2】如图，在四棱锥
中，
平面
，四边形为平行四边形，且
，
.
（1）证明：
平面
（2）当直线
与平面所成角的正切值为
时，求锐二面角
的余弦值.
中，平面，四边形为平行四边形，且，.（1）证明：
平面（2）当直线
与平面所成角的正切值为时，求锐二面角的余弦值.
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【推荐3】已知四边形ABCD中，
，
，O是AC的中点，将
沿AC翻折至
．
(1)若
，证明：
平面ACD；
(2)若D到平面PAC的距离为
，求平面PAC与平面ACD夹角的大小．
，，O是AC的中点，将沿AC翻折至．(1)若
，证明：平面ACD；(2)若D到平面PAC的距离为
，求平面PAC与平面ACD夹角的大小．
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【推荐1】如图所示，正方形所在的平面与梯形
所在的平面垂直，
，且
，点
为线段
的中点．
（1）证明：
平面
；
（2）若
，
，求直线与平面所成角的正切值．
所在的平面与梯形所在的平面垂直，，且，点为线段的中点．（1）证明：
平面；（2）若
，，求直线与平面所成角的正切值．
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【推荐2】如图所示，在四棱锥中，底面四边形是平行四边形，且
，
，
．
(1)证明：平面
平面
；
(2)当二面角
的平面角的余弦值为
时，求直线
与平面
夹角的正弦值．
中，底面四边形是平行四边形，且，，． (1)证明：平面
平面；(2)当二面角
的平面角的余弦值为时，求直线与平面夹角的正弦值．
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，
平面
；
和平面
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【推荐1】如图所示，在三棱锥
中，
平面
于
点，
.
(1)求证：
；
(2)若三棱锥的体积为
，求与平面所成角的大小.（结果用反三角函数值表示）
中，平面于点，.(1)求证：
；(2)若三棱锥
的体积为，求与平面所成角的大小.（结果用反三角函数值表示）
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名校
解题方法
【推荐2】在三棱锥中，底面ABC是边长为2的等边三角形，点P在底面ABC上的射影为棱BC的中点O，且PB与底面ABC所成角为
，点M为线段PO上一动点.
(1)证明：
；
(2)若
，求点M到平面PAB的距离.
中，底面ABC是边长为2的等边三角形，点P在底面ABC上的射影为棱BC的中点O，且PB与底面ABC所成角为，点M为线段PO上一动点.(1)证明：
；(2)若
，求点M到平面PAB的距离.
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名校
【推荐3】如图，在直三棱柱中，，
.
(1)求证：
；
(2)若
与平面
所成角的正弦值为
，求三棱锥
的体积.
中，，. (1)求证：
；(2)若
与平面所成角的正弦值为，求三棱锥的体积.
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