已知函数.
(1)求函数在处的切线方程;
(2)求在的最大值和最小值,并说明函数零点个数;
(3)求证:曲线在抛物线的上方.
(1)求函数在处的切线方程;
(2)求在的最大值和最小值,并说明函数零点个数;
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22-23高二下·甘肃天水·期末 查看更多[2]
更新时间:2023-07-12 19:59:04
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【推荐1】已知函数.
(1)若,求函数在处的切线方程;
(2)若恒成立,求的值;
(3)求证:对任意正整数(),都有.
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【推荐2】牛顿迭代法是牛顿在17世纪提出的一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法.比如,我们可以先猜想某个方程的其中一个根在的附近,如图所示,然后在点处作的切线,切线与轴交点的横坐标就是,用代替重复上面的过程得到;一直继续下去,得到,,,……,.从图形上我们可以看到较接近,较接近,等等.显然,它们会越来越逼近.于是,求近似解的过程转化为求,若设精度为,则把首次满足的称为的近似解.
(1)当时,试用牛顿迭代法求方程满足精度的近似解(取,且结果保留小数点后第二位);
(2)若,求的取值范围.
已知函数,.
(1)当时,试用牛顿迭代法求方程满足精度的近似解(取,且结果保留小数点后第二位);
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【推荐3】已知函数(其中),.
(1)当时,求函数的图象在点处的切线方程;
(2)当时,若恒成立,求的取值范围.
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【推荐1】已知函数.
(1)若函数在时取得极值.求实数的值;
(2)若对任意的都有成立,求实数的取值范围.
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【推荐2】已知函数
(Ⅰ)若是的极小值点,求实数的取值范围及函数的极值;
(Ⅱ)当时,求函数在区间上的最大值.
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【推荐1】已知函数.
(1)设,讨论函数的单调性;
(2)斜率为的直线与曲线交于两点,求证:.
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解题方法
【推荐2】在研究函数问题时,我们经常遇到求函数在某个区间上值域的问题,但函数在区间端点又恰好没有意义的情况,此时我们就可以用函数在这点处的极限来刻画该点附近数的走势,从而得到数在区间上的值域.求极限我们有多种方法,其中有一种十分简单且好用的方法——洛必达法则
该法则表述为:“设函数,满足下列条件:
①,;
②在点a处函数和的图像是连续且光滑的,即函数和在点a处存在导数;
③,其中A是某固定实数;
则.”
那么,假设有函数,.
(1)若恒成立,求t的取值范围;
(2)证明:.
该法则表述为:“设函数,满足下列条件:
①,;
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【推荐1】已知函数.
(1)求曲线在点处的切线在轴上的截距;
(2)探究的零点个数.
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【推荐2】已知函数,其中常数.
(1)求的单调区间;
(2)如果函数没有零点,求实数的取值范围.
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【推荐3】设函数.
(1)求曲线在点处的切线方程;
(2)若函数在上恰有2个零点,求的取值范围;
(3)当时,若对任意的正整数在区间上始终存在个整数使得成立,试问:正整数是否存在最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,说明理由.
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