如图1，在直角梯形
中，
，
，
，
是
的中点，
与
交于
点，将
沿向上折起，得到图2的四棱锥
.
(1)证明：
平面
；(2)若
，求二面角
的正切值.
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更新时间：2023-07-14 09:54:20
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【推荐1】如图，直四棱柱
的底面是菱形，
是
的中点，
为线段
上一点，
，
，
.
(1)证明：当
时，
平面
；
(2)是否存在点，使二面角
的余弦值为
？若存在，请指出点的位置；若不存在，请说明理由.
的底面是菱形，是的中点，为线段上一点，，，.(1)证明：当
时，平面；(2)是否存在点
，使二面角的余弦值为？若存在，请指出点的位置；若不存在，请说明理由.
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【推荐2】在四棱锥
中，四边形是边长为2的菱形，
为正三角形，与平面
所成的角为
，平面
平面.
（1）求证：
；
（2）求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值.
中，四边形是边长为2的菱形，为正三角形，与平面所成的角为，平面平面.（1）求证：
；（2）求平面
与平面所成锐二面角的余弦值.
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【推荐3】在四棱锥
中，平面
底面
，
，
，
平分
，
为
的中点，
，
，
，
，
分别为
上一点，且
∥.
（1）若
，证明：
∥平面
.
（2）过点作平面
的垂线，垂足为
，求三棱锥
的体积.
中，平面底面，，，平分，为的中点，，，，，分别为上一点，且∥.（1）若
，证明：∥平面.（2）过点
作平面的垂线，垂足为，求三棱锥的体积.
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【推荐1】如图，四边形ABCD中，
,
，
，沿对角线AC将△ACD翻折成△
，使得
.
(1)证明：
；
(2)若
为等边三角形，求二面角
的余弦值.
,，，沿对角线AC将△ACD翻折成△，使得.(1)证明：
；(2)若
为等边三角形，求二面角的余弦值.
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【推荐2】如图，在圆锥
中，已知
，⊙O的直径，点C在底面圆周上，且
，
为的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)证明：平面
平面
；
(3)求二面角
的正弦值.
中，已知，⊙O的直径，点C在底面圆周上，且，为的中点．(1)证明：
平面；(2)证明：平面
平面；(3)求二面角
的正弦值.
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平面
，
．
平面
；
与平面
所成锐二面角的正切值为
，线段
与平面
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【推荐1】如图所示，四边形为正方形，四边形
，
为两个全等的等腰梯形，
，
，
，
．
(1)当点
为线段
的中点时，求证：
；
(2)当点在线段上时（包含端点），求平面
和平面
的夹角的余弦值的取值范围．
为正方形，四边形，为两个全等的等腰梯形，，，，． (1)当点
为线段的中点时，求证：；(2)当点
在线段上时（包含端点），求平面和平面的夹角的余弦值的取值范围．
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【推荐2】如图，在四棱锥中，已知
平面，且四边形为直角梯形，
，，
.
（1）证明：
；
（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值；
（3）点
是线段
上的动点，当直线
与
所成的角最小时，求线段
的长.
中，已知平面，且四边形为直角梯形，，，.（1）证明：
；（2）求平面
与平面所成锐二面角的余弦值；（3）点
是线段上的动点，当直线与所成的角最小时，求线段的长.
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平面
上的点，且
．
；
，求二面角
的余弦值．
