如图1，四边形
为菱形，
，
是边长为2的等边三角形，点
为
的中点，将沿边折起，使
，连接
，如图2，
(1)证明：
；
(2)求二面角
的余弦值；
(3)在线段上是否存在点
，使得
∥平面
？若存在，请找出点的位置；若不存在，请说明理由.
为菱形，，是边长为2的等边三角形，点为的中点，将沿边折起，使，连接，如图2， (1)证明：
；(2)求二面角
的余弦值；(3)在线段
上是否存在点，使得∥平面？若存在，请找出点的位置；若不存在，请说明理由.
更新时间：2023-07-21 12:17:30
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【推荐1】在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且
．
(1)求角B的大小；
(2)若
，D为AC边上的一点，
，且______，求△ABC的周长．
请在下列两个条件中选择一个作为条件补充在横线上，并解决问题．
①D为线段AC的中点；②BD是∠ABC的平分线．
（注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答记分．）
．(1)求角B的大小；
(2)若
，D为AC边上的一点，，且______，求△ABC的周长．请在下列两个条件中选择一个作为条件补充在横线上，并解决问题．
①D为线段AC的中点；②BD是∠ABC的平分线．
（注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答记分．）
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【推荐2】记
的内角
，
，
的对边分别为
，
，
，向量
，
且
．
(1)求角的大小
(2)若的面积为
，
，求．
的内角，，的对边分别为，，，向量，且．(1)求角
的大小(2)若
的面积为，，求．
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，且
，
为
ABC的外心.
.
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【推荐1】如图，四边形是体积为
的圆柱
的轴截面，点
在底面圆周上，
是
的中点.
(1)求证:
平面
；
(2)求二面角
的正弦值.
是体积为的圆柱的轴截面，点在底面圆周上，是的中点. (1)求证:
平面；(2)求二面角
的正弦值.
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【推荐2】如图，在正四面体
中，
是棱
的两个三等分点．
(1)证明：
；(2)求出二面角
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平面
；
与面
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【推荐1】如图：为所在平面外一点，
，
，
，
平面
于
.求证：
(1)是的垂心；
(2)为锐角三角形.
为所在平面外一点，，，，平面于.求证：(1)
是的垂心；(2)
为锐角三角形.
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【推荐2】如图，三棱柱
的侧棱垂直于底面，
，点
是的中点．
(1)求证：
；
(2)求证：
平面
．
的侧棱垂直于底面，，点是的中点． (1)求证：
；(2)求证：
平面．
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【推荐3】如图，在四棱锥
中，
平面，
，
，其中
，为中点．
(1)求异面直线
与所成角的余弦值；
(2)线段上是否存在一点，使得直线
与平面
所成角的正弦值为
？若存在，指出点的位置；若不存在，请说明理由．
中，平面，，，其中，为中点．(1)求异面直线
与所成角的余弦值；(2)线段
上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，指出点的位置；若不存在，请说明理由．
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，
，P为侧棱SD上的点，且
，求：
(2)侧棱SC上是否存在一点E，使得
平面PAC.若存在，求
的值；若不存在，试说明理由.
，，P为侧棱SD上的点，且，求：
(2)侧棱SC上是否存在一点E，使得
平面PAC.若存在，求的值；若不存在，试说明理由.
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【推荐2】如图，在四棱锥中，底面为矩形，点E是棱PD上的一点，
平面
.
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，
，与平面ABCD所成角的正切值为
，求二面角
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为
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为矩形，
.
， 且
平面
，求
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