如图，在直三棱柱
中，
为
的中点，
为
的中点.
(1)证明：
平面
；(2)若
为等边三角形，求与平面所成角的大小.
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（已下线）专题05 直线与平面的夹角4种常见考法归类-【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)陕西省宝鸡中学2022-2023学年高一下学期阶段考试(二)数学试题
更新时间：2023-08-11 11:53:34
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】在正三棱柱中，点
是
的中点，
．
（1）求证：
∥平面
；
（2）试在棱
上找一点，使
．
中，点是的中点，．（1）求证：
∥平面；（2）试在棱
上找一点，使．
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐2】已知四棱锥
中，
底面
，
，
，
，
是
中点．
（1）求证：
平面
；
（2）求直线
和平面
所成角的正弦值．
中，底面，，，，是中点．（1）求证：
平面；（2）求直线
和平面所成角的正弦值．
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解答题-证明题
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适中
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名校
【推荐3】如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，点E､F分别是棱PC和PD的中点.
(1)求证：EF
平面PAB；
(2)若AP=PD=2，平面PAD⊥平面ABCD，求直线PB和平面ABCD所成角的正切值.
(1)求证：EF
平面PAB；(2)若AP=PD=2，平面PAD⊥平面ABCD，求直线PB和平面ABCD所成角的正切值.
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】如图，在四棱锥
中，底面ABCD为平行四边形，PA⊥底面ABCD，
，
，
，
．
(1)求证：平面PCA⊥平面PCD；
(2)设E为侧棱PC上的一点，若直线BE与底面ABCD所成的角为45°，求二面角
的余弦值．
中，底面ABCD为平行四边形，PA⊥底面ABCD，，，，．(1)求证：平面PCA⊥平面PCD；
(2)设E为侧棱PC上的一点，若直线BE与底面ABCD所成的角为45°，求二面角
的余弦值．
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】如图，在三棱柱中，侧面
底面
，
，
.
（1）求证：
平面
；
（2）设
中点为点，若
，
，且与平面
所成的角为
，求三棱锥
的体积.
中，侧面底面，，.（1）求证：
平面；（2）设
中点为点，若，，且与平面所成的角为，求三棱锥的体积.
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是
，
.
平面
到平面
的距离.
解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】在四棱锥P–ABCD中，底面ABCD是边长为6的正方形，PD平面ABCD，PD=8．
(1)求异面直线PB与DC所成角的正切值；
(2)求PA与平面PBD所成角的正弦值．
(1)求异面直线PB与DC所成角的正切值；
(2)求PA与平面PBD所成角的正弦值．
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐2】已知四棱锥中，
，
，
，
，
，
，
．
（1）求证：
；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，，，，，，，．（1）求证：
；（2）求直线
与平面所成角的正弦值．
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解答题-证明题
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适中
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【推荐3】如图①，在平面四边形ABDC中，，
，
，
，
将△BCD沿BC折起，形成如图②所示的三棱锥
，且
.
(1)证明：
平面ABC；
(2)在三棱锥中，E，F，G分别为线段AB，BC，AC的中点，设平面DEF与平面DAC的交线为l，Q为l上的点，求直线DE与平面QFG所成角的正弦值的取值范围.
，，，，将△BCD沿BC折起，形成如图②所示的三棱锥，且.(1)证明：
平面ABC；(2)在三棱锥
中，E，F，G分别为线段AB，BC，AC的中点，设平面DEF与平面DAC的交线为l，Q为l上的点，求直线DE与平面QFG所成角的正弦值的取值范围.
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