【推荐1】在数列中，，，则数列的通项______

【推荐2】设正项数列的前项和为，，，则__________．

【推荐3】传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数．他们研究过如图所示的三角形数：

将三角形数1，3，6，10，…记为数列，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列，可以推测：（Ⅰ）是数列中的第_________项；（Ⅱ）若为正偶数，则_________．（用表示）

【推荐1】甲､乙､丙三人相互做传球训练，第1次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人，则4次传球后球在甲手中的概率为__________.

【推荐2】已知数列中，，，若存在，使得关于的不等式成立，则实数的最小值为__．

【推荐3】已知数列的前n项和为，则的值为______.

【推荐1】如图所示，是毕达哥拉斯（Pythagoras）的生长程序：正方形上连接着一个等腰直角三角形，等腰直角三角形的直角边上再连接正方形，…，如此继续，若一共能得到1023个正方形.设初始正方形的边长为，则最小正方形的边长为_____.

【推荐2】已知数列满足，且，若，则正整数为______.

【推荐3】毕达哥拉斯树的生长方式如下：以边长为1的正方形的一边作为斜边，向外作等腰直角三角形，再以等腰直角三角形的两直角边为边向外作正方形，得到2个新的小正方形，实现了一次生长，再将这两个小正方形各按照上述方式生长，如此重复下去，则第次生长得到的小正方形的周长的和为______________；11次生长后所有小正方形（包括第一个正方形）的周长的总和为______________.
   

【推荐1】若函数在上有且仅有一个极值点，则实数的最小值是______．

【推荐2】函数在区间上不存在极值点则实数a的取值范围为___________．

【推荐3】设函数（为常数）在上严格递减，在和上严格递增，且的部分图像如图所示，则______．