【推荐1】如图，在梯形中，，，，

（Ⅰ）若，求实数的值；
（Ⅱ）若，求数量积的值

【推荐2】已知，，与的夹角为120°，求：

（1）；）； （2）；   （3）

【推荐3】平面向量，若存在整数使，且，试求的最大值．

【推荐1】已知，求:
(1)的值;
(2)与的夹角．

【推荐2】在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题：
在中，内角的对边分别为，且满足_______________．
(1)求角的值；
(2)若的面积为，点在边上，且，求的最小值．

【推荐3】已知函数，在中，角，，的对边分别为，，.
(1)当时，求函数的取值范围；
(2)若对任意的都有，，，点是边的中点，求的值.

【推荐1】已知是奇函数．
(1)求的值；
(2)求的值域．

【推荐2】2022年第12号强台风“梅花”9月8日自在西北太平洋洋面生成，至9月16日减弱为温带气旋停止编号，共历时8天，期间4次登录我国东部沿海。9月14日20时30分前后，在我国浙江省舟山普陀沿海首次登陆，登陆时中心附近最大风力14级，9月16日0时左右在山东省青岛市崂山区沿海第三次登陆，台风过境时带来的狂风暴雨天气，造成了人民生命、财产的巨大损失，受灾民众不惧困难，众志成城，积极开展抗灾、救灾，守护自己的美丽家园。某地受其影响普降暴雨，一大型堤坝发生了渗水现象，当发现时已有的坝面渗水，经测算，坝面每平方米发生渗水现象的直接经济损失约为300元，且渗水面积以每天的速度扩散．当地有关部门在发现的同时立即组织人员抢修渗水坝面，假定每位抢修人员平均每天可抢修渗水面积，该部门需支出服装补贴费为每人600元，劳务费及耗材费为每人每天300元．若安排x名人员参与抢修，需要k天完成抢修工作．
(1)写出k关于x的函数关系式；
(2)应安排多少名人员参与抢修，才能使总损失最小．（总损失＝因渗水造成的直接损失＋部门的各项支出费用）

【推荐3】已知命题函数且，命题集合，且.
(1)若命题、中有且仅有一个为真命题，求实数的取值范围.
(2)若命题、均为真命题时的实数的取值范围.
(3)由（2）得结论，的取值范围设为集合，，若，求实数的范围.

【推荐2】如图，在中，，，AD与BC交于点M，设，．

(1)若，求x及y；
(2)在线段AC上取一点E，在线段BD上取一点F，使EF过M点，设，，求的最小值．

【推荐3】已知点G是边长为2的正的中心，线段DE经过点G分别交边AB，AC于点D，E，设，，其中，．
(1)求的值；
(2)求面积的最小值，并指出相应的m，n的值．