如图所示，四边形
是圆柱下底面的内接四边形，
是圆柱底面的直径，
是圆柱的一条母线，
，
，点
在线段
上，
.
(1)求证：平面
平面
.
(2)若
，
，求直线与平面
所成角的正弦值.
是圆柱下底面的内接四边形，是圆柱底面的直径，是圆柱的一条母线，，，点在线段上，. (1)求证：平面
平面.(2)若
，，求直线与平面所成角的正弦值.
更新时间：2023-09-06 14:42:09
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解题方法
【推荐1】如图，在四棱锥P－ABCD中，ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，PD＝AB＝2，点E，F分别是PD，BC的中点．
（1）求证：平面PBC⊥平面PDC；
（2）在线段PC上确定一点G，使平面EFG∥平面PAB，并给出证明；
（3）求二面角P－AC－D的正弦值，并求出D到平面PAC的距离．
（1）求证：平面PBC⊥平面PDC；
（2）在线段PC上确定一点G，使平面EFG∥平面PAB，并给出证明；
（3）求二面角P－AC－D的正弦值，并求出D到平面PAC的距离．
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【推荐2】如图，在直三棱柱
（侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱）中，
，
．
(1)求证：
平面
；
(2)求直线
和平面所成的角的正切值．
（侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱）中，，．(1)求证：
平面；(2)求直线
和平面所成的角的正切值．
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，
，垂足为
，
是四棱锥的高，已知
，
.
平面
；
所成的角的大小.
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解题方法
【推荐1】如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC＝90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA＝PD＝2，
，
．
(1)求证：平面MQB⊥平面PAD；
(2)若满足BM⊥PC，求异面直线AP与BM所成角的余弦值；
(3)若二面角
大小为30°，求QM的长．
，． (1)求证：平面MQB⊥平面PAD；
(2)若满足BM⊥PC，求异面直线AP与BM所成角的余弦值；
(3)若二面角
大小为30°，求QM的长．
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解题方法
【推荐2】如图，在四棱锥
中，底面为菱形，
平面，
为
的中点．
（1）证明：
平面
；
（2）证明：平面
平面
．
中，底面为菱形，平面，为的中点．（1）证明：
平面；（2）证明：平面
平面．
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【推荐3】如图，在底面为菱形的四棱锥中，
，
，
．
(1)证明：平面平面．
(2)求二面角
的余弦值．
中，，，．(1)证明：平面
平面．(2)求二面角
的余弦值．
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【推荐1】如图，在四棱锥中，
底面，
，
，
，是
上一点，且
.
（1）求证：
平面
；
（2）是
的中点，若二面角
的平面角的正切值为
，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，底面，，，，是上一点，且.（1）求证：
平面；（2）
是的中点，若二面角的平面角的正切值为，求直线与平面所成角的正弦值.
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解题方法
【推荐2】如图，在直角梯形
中，
，且
，直角梯形
可以通过直角梯形以直角
为旋转轴得到．
（1）求证：平面
平面
；
（2）若二面角
为
，求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，，且，直角梯形可以通过直角梯形以直角为旋转轴得到．（1）求证：平面
平面；（2）若二面角
为，求直线与平面所成角的正弦值．
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是棱
的中点，
交
于点
平面
；
的余弦值；
与平面
