图①是由矩形
和梯形
组成的一个平面图形，其中
，
，点
为
边上一点，且满足
，现将其沿着
折起使得平面
平面，如图②．
(1)在图②中，当
时，
（ⅰ）证明：
平面
；
（ⅱ）求直线
与平面
所成角的正弦值；
(2)在图②中，记直线与平面所成角为
，平面
与平面的夹角为
，是否存在
使得
？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
和梯形组成的一个平面图形，其中，，点为边上一点，且满足，现将其沿着折起使得平面平面，如图②． (1)在图②中，当
时，（ⅰ）证明：
平面；（ⅱ）求直线
与平面所成角的正弦值；(2)在图②中，记直线
与平面所成角为，平面与平面的夹角为，是否存在使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
23-24高二上·四川成都·开学考试 查看更多[3]
四川省成都市蓉城名校联盟2023-2024学年高二上学期入学联考数学试题（已下线）专题8.9 空间角与空间距离大题专项训练-举一反三系列（已下线）第八章 立体几何初步 单元复习提升（易错与拓展）（2）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）
更新时间：2023-09-13 19:24:02
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适中
(0.65)
【推荐1】【2018衡水金卷（三）】如图所示，在三棱锥
中，平面
平面
，
，
，
，
．
(1)证明：
平面
；
(2)若二面角
的平面角的大小为
，求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，平面平面，，，，．(1)证明：
平面；(2)若二面角
的平面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值．
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名校
【推荐2】如图，四边形ABCD与BDEF均为菱形，
，且
．
(1)求证：AC⊥平面BDEF：
(2)若M为线段DE上的一点，满足直线AM与平面ABF所成角的正弦值为
，求线段DM的长．
，且．(1)求证：AC⊥平面BDEF：
(2)若M为线段DE上的一点，满足直线AM与平面ABF所成角的正弦值为
，求线段DM的长．
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是
的直径，
，点
是
上的一个动点，过点
垂直
.
体积最大时，求直线
与平面
的正弦值.
解答题
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名校
【推荐1】如图所示，四棱锥
中，
底面，
，
为中点.
（1）试在
上确定一点
，使得
平面
；
（2）点在满足（1）的条件下，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，底面，，为中点.（1）试在
上确定一点，使得平面；（2）点
在满足（1）的条件下，求直线与平面所成角的正弦值.
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解答题-证明题
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(0.65)
名校
【推荐2】如图，在矩形ABCD中，
，点M在边DC上，点F在边AB上，且
，垂足为E，若将
沿AM折起，使点D位于
位置，连接
，
得四棱锥
．
Ⅰ
求证：
；
Ⅱ若
，直线
与平面ABCM所成角的大小为
，求直线
与平面ABCM所成角的正弦值．
，点M在边DC上，点F在边AB上，且，垂足为E，若将沿AM折起，使点D位于位置，连接，得四棱锥．Ⅰ求证：；Ⅱ若，直线与平面ABCM所成角的大小为，求直线与平面ABCM所成角的正弦值．
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名校
【推荐3】如图，在四棱锥中，底面为正方形，侧面是正三角形，侧面
底面，E是的中点.
(1)过点E在面内画一条直线l，使得
，写出做法，并说明理由；
(2)设直线l与交于F点，求
与底面所成角的正弦值.
中，底面为正方形，侧面是正三角形，侧面底面，E是的中点. (1)过点E在面
内画一条直线l，使得，写出做法，并说明理由；(2)设直线l与
交于F点，求与底面所成角的正弦值.
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【推荐1】如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面平面
为中点，
与
交于点
的重心为.
(1)求证：
平面
(2)若
，求二面角
的正弦值.
中，底面为矩形，平面平面为中点，与交于点的重心为.(1)求证：
平面(2)若
，求二面角的正弦值.
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【推荐2】如图，直四棱柱
中，底面ABCD是
的菱形，A
，AB=2，点E在棱C
上，点F是棱
的中点；
（Ⅰ）若E是CC1的中点，求证：EF∥平面A1BD；
（Ⅱ）求出CE的长度，使得A1﹣BD﹣E为直二面角．
中，底面ABCD是的菱形，A，AB=2，点E在棱C上，点F是棱的中点；（Ⅰ）若E是CC1的中点，求证：EF∥平面A1BD；
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【推荐3】如下图，四棱锥的体积为
，底面为等腰梯形，
，
，
，
，
，
是垂足，平面平面．
；
(2)若，分别为
，
的中点，求二面角
的余弦值．
的体积为，底面为等腰梯形，，，，，，是垂足，平面平面．
；(2)若
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解题方法
【推荐1】矩形ATCD中，
，
，B为TC的中点，
沿AB翻折，使得点T到达点P的位置．连结PD，得到如图所示的四棱锥，M为PD的中点．
(1)求线段CM的长度；
(2)若平面平面ABCD，求三棱锥
的体积．
，，B为TC的中点，沿AB翻折，使得点T到达点P的位置．连结PD，得到如图所示的四棱锥，M为PD的中点．(1)求线段CM的长度；
(2)若平面
平面ABCD，求三棱锥的体积．
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【推荐2】如图，三棱锥
中，
，
，
.
（1）若平面
平面.求证：
；
（2）若
，求与平面所成的角.
中，，，.（1）若平面
平面.求证：；（2）若
，求与平面所成的角.
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解题方法
【推荐3】如图，在
中，
，
是
的中点，
是线段
上的一点，且
，
，将
沿折起使得二面角
是直二面角．
(1)求证：
平面；
(2)求三棱锥
的体积.
中，，是的中点，是线段上的一点，且，，将沿折起使得二面角是直二面角．(1)求证：
平面；(2)求三棱锥
的体积.
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