【推荐1】（1）设，求点与点间距离的最小值；
（2）如图所示，一圆锥的底面半径与高都是6（），在圆锥内部有一个内接的倒置小圆锥（小圆锥的底面平行于大圆锥的底面，小圆锥的顶点位于大圆锥的底面中心），其中小圆锥的底面半径为r（），高为h（），求小圆锥体积的最大值.

【推荐2】如图，在四棱锥中，底面ABCD，，点E在棱PC上．

(1)若底面ABCD是边长为2的正方形，平面EBD，试确定点E的位置（图1），并说明理由；
(2)若底面ABCD是梯形，且，点E是PC的中点（图2），证明平面PAD；
(3)在（1）的条件下是否存在实数，使三棱锥体积为，若存在、请求出具体值，若不存在，请说明理由；

【推荐3】在四棱锥中，平面平面，底面为矩形，，，，、分别为线段、上一点，且，.

（1）证明：；
（2）证明：平面，并求三棱锥的体积.

【推荐1】如图，在梯形中，，，，四边形为矩形，平面平面，.
   
(1)证明：平面；
(2)设点在线段上运动，平面与平面的夹角为，求的取值范围.

【推荐2】如图，在多面体中，平面，四边形是正方形，．

(1)证明：；
(2)证明：平面；
(3)求三棱锥的体积．

【推荐3】如图，在平行六面体中，底面ABCD为菱形，平面平面

(1)证明：；
(2)若E，F分别为棱与上的点，且平面平面，求的值．

【推荐1】在正方体中（如图所示），棱长为2，连接

(1)证明：平面.
(2)求平面与平面夹角的余弦值.
(3)底面正方形的内切圆上是否存在点使得与平面所成角的正弦值为，若存在，求长度，若不存在说明理由．

【推荐2】某市在滨海文化中心有滨海科技馆，其建筑有鲜明的后工业风格，如图所示，截取其中一部分抽象出长方体和圆台组合，如图所示，长方体中，，圆台下底圆心为的中点，直径为2，圆与直线交于，圆台上底的圆心在上，直径为1．

(1)求与平面所成角的正弦值；
(2)圆台上底圆周上是否存在一点使得，若存在，求点到直线的距离，若不存在则说明理由．

【推荐3】如图，在三棱锥中，平面ABC，，F是PC上一点．

   

(1)若，求证：平面平面PBC；
(2)若E是PA的中点，F是PC的中点，，二面角的大小为，求直线BE与平面ABF所成角的正弦值．