设函数
.
(1)当
，
时，
①求
在
处的切线方程；
②求证：当
时，
；
(2)当
时，已知
为函数
的两个零点（
为
的导数），求证：
.
.(1)当
，时，①求
在处的切线方程；②求证：当
时，；(2)当
时，已知为函数的两个零点（为的导数），求证：.
更新时间：2023-10-09 09:28:37
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解题方法
【推荐1】已知函数
(其中
.
（1）当时，求函数的图象在
处的切线方程；
（2）若
恒成立，求
的取值范围；
（3）设
，且函数
有极大值点
，求证：
.
(其中.（1）当
时，求函数的图象在处的切线方程；（2）若
恒成立，求的取值范围；（3）设
，且函数有极大值点，求证： .
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【推荐2】定义在
上的函数
.
(1)当
时，求曲线在点
处的切线方程；
(2)的所有极值点为
，
，…，
，若
，求m的值.
上的函数.(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)
的所有极值点为，，…，，若，求m的值.
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.
.
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【推荐1】已知函数
.
(1)讨论函数
在
内的单调性；
(2)若存在正数
，对于任意的
，不等式
恒成立，求正实数
的取值范围.
.(1)讨论函数
在内的单调性；(2)若存在正数
，对于任意的，不等式恒成立，求正实数的取值范围.
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(0.15)
【推荐2】已知函数是在
上每一点处均可导的函数,若
在上恒成立.
(Ⅰ)①求证:函数
在上是增函数;
②当
时,证明:
;
(Ⅱ)已知不等式
在
且
时恒成立,求证:
是在上每一点处均可导的函数,若在上恒成立.(Ⅰ)①求证:函数
在上是增函数;②当
时,证明:;(Ⅱ)已知不等式
在且时恒成立,求证:
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，其中
，函数
.
;
，证明：
．
）
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【推荐1】已知函数
．
（1）设
，当时，求函数
的单调减区间及极大值；
（2）设函数
有两个极值点
，
①求实数的取值范围；
②求证：
．
．（1）设
，当时，求函数的单调减区间及极大值；（2）设函数
有两个极值点，①求实数
的取值范围；②求证：
．
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【推荐2】已知函数
，
．
(1)若，求函数在
为自然对数的底数）上的零点个数；
(2)若方程
恰有一个实根，求的取值集合；
(3)若方程有两个不同的实根，
，求证：
．
，．(1)若
，求函数在为自然对数的底数）上的零点个数；(2)若方程
恰有一个实根，求的取值集合；(3)若方程
有两个不同的实根，，求证：．
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【推荐1】设函数
.
（Ⅰ）求的单调区间；
（Ⅱ）当时，试判断零点的个数；
（Ⅲ）当时，若对
，都有
（
）成立，求的最大值.
.（Ⅰ）求
的单调区间；（Ⅱ）当
时，试判断零点的个数；（Ⅲ）当
时，若对，都有（）成立，求的最大值.
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【推荐2】设
且
，函数
．
（1）若
在区间
有唯一极值点，证明：
；
（2）若在区间没有零点，求a的取值范围．
且，函数．（1）若
在区间有唯一极值点，证明：；（2）若
在区间没有零点，求a的取值范围．
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【推荐3】已知函数
．
（Ⅰ）讨论函数的单调性；
（Ⅱ）若函数有两个零点，
（ⅰ）求a的范围；
（ⅱ）若，求证：
．
．（Ⅰ）讨论函数
的单调性；（Ⅱ）若函数
有两个零点，（ⅰ）求a的范围；
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