【推荐1】如图，正四面体（四个面都是正三角形）OABC的棱长为1，M是棱BC的中点，点N满足，点P满足.

(1)用向量表示；
(2)求.

【推荐2】如图所示，已知是△所在平面外一点，，
求证：在面上的射影是△的垂心．

【推荐3】（本题满分12分如图，四边形为矩形，且，，为上的动点．

（1） 当为的中点时，求证：；
（2） 设，在线段上存在这样的点E，使得二面角的平面角大小为．试确定点E的位置．

【推荐1】空间中，两两互相垂直且有公共原点的三条数轴构成直角坐标系．如果坐标系中有两条坐标轴不垂直，那么这样的坐标系称为“斜坐标系”．现有一种空间斜坐标系，它任意两条数轴的夹角均为，我们将这种坐标系称为“斜坐标系”．我们类比空间直角坐标系，定义“空间斜坐标系”下向量的斜坐标：分别为“斜坐标系”下三条数轴（轴，轴，轴）正方向上的单位向量，若向量，则与有序实数组一一对应，称向量的斜坐标为，记作．
(1)若，求的斜坐标；
(2)在平行六面体中，，建立“空间斜坐标系”如下图所示．
   
①若，求向量的斜坐标；
②若，且，求．

【推荐2】如图，在平行六面体中，两两夹角为60°，长度分别为2，3，1，点P在线段BC上，且，记.

（1）试用表示；
（2）求模.

【推荐3】已知是空间的一个基底，且，，．
(1)求证：A，B，C，D四点共面；
(2)能否作为空间的一个基底？若能，试用这一基底表示；若不能，请说明理由．

【推荐1】如图，在三棱柱中，，顶点在底面上的射影恰为点，且．

(1)分别求出与底面、棱所成的角的大小；
(2)在棱上确定一点，使，并求出二面角的平面角的余弦值．

【推荐2】如图，在长方体中，，点F是的中点，点P在上，若过FP的平面交于E，交于Q．

(1)求证：平面PBQ；
(2)若点Q是的中点，且，求异面直线EP与BQ所成角的余弦值；
(3)在（2）的条件下，若平面ABCD上有一点H满足平面，求点H的坐标．

【推荐3】如图，在直角△中，，△通过△以直线为轴顺时针旋转120°得到（），点为线段上一点，且.

（1）求证：，并证明：平面；
（2）分别以、、为、、轴建立空间直角坐标系，求异面直线与所成角的大小（用反余弦运算表示）；
（3）若，求锐二面角的大小.