【推荐1】如图，某公园拟划出一块平行四边形区域ABCD进行改造，在此区域中，将∠DCB和∠DAB为圆心角的两个扇形区域改造为活动区域，其他区域进行绿化，且这两个扇形的圆弧均与BD相切．

(1)若AD＝40，AB＝30，（长度单位：米），求活动区域的面积；
(2)若扇形的半径为10米，圆心角为，则∠BDA多大时，平行四边形区域ABCD面积最小？

【推荐2】已知△内角的对边分别为，且.
(1)求角的大小；
(2)若，点为边的中点，且，求△的面积.

【推荐3】在中，.
(1)求A；
(2)若点D在BC边上，，，求的面积.

【推荐1】在①，②的面积为，这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解决该问题：
在中，角，，所对各边分别为，，，
已知，_______，且.
（1）求的周长；
（2）已知数列为公差不为0的等差数列，数列为等比数列，，且，，.若数列的前项和为，且，..证明：.
注：在横线上填上所选条件的序号，如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

【推荐2】已知在中，角，，对应的边分别为，，，若是与的等比中项，是与的等差中项．
（1）证明为直角三角形；
（2）求的值．

【推荐3】在中，角的对边分别为，已知
(1)求角的大小；
(2)若，且的面积为，求的值．

【推荐1】如图，梯形中，，点M，N分别是，的中点，且，设，，以为基底表示向量.
   

【推荐2】如图，在中，已知，且，，．

（1）求；
（2）设与交于点，求的余弦值大小．

【推荐3】已知中，两个顶点的坐标分别为、，点是此三角形的重心，分别求、边所在直线的方程.

【推荐1】已知函数（其中）为奇函数．
(1)求实数的值；
(2)若不等式对于恒成立，求实数的最小值．

【推荐2】已知函数，.
(1)是否存在实数a，使恒成立？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由；
(2)若关于x的方程有两个正实数根，，求的最小值.

【推荐3】（1）已知，求的最小值．
（2）已知，，且，求的最小值.