【推荐1】定州市某广场设置了一些多面体形或球形的石凳供市民休息.如图（1）的多面体石凳是由图（2）的正方体石块截去八个相同的四面体得到，且该石凳的体积是

（1）求正方体石块的棱长；
（2）为争创全国文明城市，现将表面脏污，棱角轻微磨损的多面形石凳(图（1）)打磨成一个球形的石凳，并用一种环保底漆全面粉刷.已知这种底漆一瓶的净含量为235克，可粉刷左右，求此球形石凳最大时，一瓶环保底漆大约可以粉刷几个球形石凳？(精确到1)按算

【推荐2】如图，在四棱锥中，底面ABCD为矩形，底面ABCD，，E为PD中点．

(1)证明：平面AEC；
(2)求三棱锥的体积．

【推荐3】如图，在四面体中，，，点分别是的中点．

（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）当，且时，求三棱锥的体积．

【推荐1】如图，已知直角梯形，，，，，四边形为正方形，且平面⊥平面．

(1)求证：⊥平面；
(2)点M为线段的中点，求直线与平面所成角的正弦值．

【推荐2】如图，三棱锥中，底面是等腰直角三角形，，底面，点为的中点，点为侧棱上任意一点.

（1）求证：平面平面；
（2）若，求三棱锥体积.

【推荐3】如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，△PCD为等边三角形，平面PAC⊥平面PCD，PA⊥CD，CD＝2，AD＝3．

(1)求证：PA⊥平面PCD；
(2)求直线AD与平面PAC所成角的正弦值．

【推荐1】如图，在直三棱柱中，，点D、E分别为、的中点.

（1）证明：平面；
（2）证明：平面平面.

【推荐2】如图四棱锥的底面为菱形，且，，.
（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）二面角的余弦值.

【推荐3】在四棱锥中，底面是平行四边形，，侧面底面，，，，分别为，的中点，过的平面与面交于，两点．

（1）求证：；
（2）求证：平面平面；
（3）设，当为何值时四棱锥的体积等于，求的值．

【推荐1】如图，如图1，在直角梯形中，．把沿对角线折起到的位置，如图2所示，使得点P在平面上的正投影H恰好落在线段上，连接，点E，F分别为线段，的中点．在棱上是否存在一点M，使得M到点四点的距离相等？请说明理由．

【推荐2】在正方体中

(1)求直线与平面ABCD所成角的正切值．
(2)求证：．

【推荐3】如图，在正方体中，，，分别为三条面对角线，为一条体对角线.求证：

(1)；
(2)平面.