已知动点
到定点
的距离和M到定直线
：
的距离的比是常数
，动点M的轨迹记为曲线C．直线l：
与曲线C相交于P，Q两点．
(1)求曲线C的方程；
(2)若
是一个与m无关的定值，求此时k的值及
的面积的最大值．
到定点的距离和M到定直线：的距离的比是常数，动点M的轨迹记为曲线C．直线l：与曲线C相交于P，Q两点．(1)求曲线C的方程；
(2)若
是一个与m无关的定值，求此时k的值及的面积的最大值．
更新时间：2023-11-29 22:06:12
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】设圆
的圆心为
，直线
过点
且与
轴不重合，交圆于
两点，过
作
的平行线交
于点
.的轨迹方程；
(2)设点的轨迹为曲线
，过且与平行的直线与曲线交于
两点，求
的取值范围.
的圆心为，直线过点且与轴不重合，交圆于两点，过作的平行线交于点.
的轨迹方程；(2)设点
的轨迹为曲线，过且与平行的直线与曲线交于两点，求的取值范围.
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】（12分）
在平面直角坐标系中，点
到点
的距离之和为4.
（1）试求点A的M的方程.
（2）若斜率为的直线l与轨迹M交于C,D两点，
为轨迹M上不同于C，D的一点，记直线PC的斜率为
，直线PD的斜率为
，试问
是否为定值.若是，求出该定值；若不同，请说出理由.
在平面直角坐标系中，点
到点的距离之和为4.（1）试求点A的M的方程.
（2）若斜率为
的直线l与轨迹M交于C,D两点，为轨迹M上不同于C，D的一点，记直线PC的斜率为，直线PD的斜率为，试问是否为定值.若是，求出该定值；若不同，请说出理由.
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上，点
，动点
.
的直线
与直线
的斜率之和为
，求证：直线
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较难
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解题方法
【推荐1】已知椭圆
的一个焦点为
，其左顶点A在圆
上．
（1）求椭圆C的方程；
（2）直线
交椭圆C于M，N两点，设点N关于轴的对称点为
（点与点
不重合），且直线
与轴的交于点
，试问
的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．
的一个焦点为，其左顶点A在圆上．（1）求椭圆C的方程；
（2）直线
交椭圆C于M，N两点，设点N关于轴的对称点为（点与点不重合），且直线与轴的交于点，试问的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．
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(0.4)
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【推荐2】椭圆的焦距是
，长轴长是短轴长3倍，任作斜率为
的直线与椭圆
交于
两点（如图所示），且点
在直线的左上方.
（1）求椭圆的方程；
（2）若
，求
的面积；
（3）证明：的内切圆的圆心在一条定直线上．
的焦距是，长轴长是短轴长3倍，任作斜率为的直线与椭圆交于两点（如图所示），且点在直线的左上方.（1）求椭圆
的方程；（2）若
，求的面积；（3）证明：
的内切圆的圆心在一条定直线上．
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既是椭圆
短轴端点，又是双曲线
的顶点，椭圆离心率为
，双曲线离心率为
，且
是方程
的两根．过点
的动直线
，与双曲线
．
；
于点
，问：线段
的中点是否在定直线上，若在，求出该直线；若不在，请说明理由．
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解题方法
【推荐1】已知圆
的任意一条切线l与椭圆
都有两个不同交点A，B（O是坐标原点）
（1）求圆O半径r的取值范围；
（2）是否存在圆O，使得
恒成立？若存在，求出圆O的方程及
的最大值；若不存在，说明理由.
的任意一条切线l与椭圆都有两个不同交点A，B（O是坐标原点）（1）求圆O半径r的取值范围；
（2）是否存在圆O，使得
恒成立？若存在，求出圆O的方程及的最大值；若不存在，说明理由.
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【推荐2】已知椭圆
的左顶点为，椭圆的中心
关于直线
的对称点落在直线
上，且椭圆过点
.
(1)求椭圆的方程；
(2)为椭圆上两个动点，且直线
与
的斜率之积为
为垂足，求
的最大值.
的左顶点为，椭圆的中心关于直线的对称点落在直线上，且椭圆过点.(1)求椭圆
的方程；(2)
为椭圆上两个动点，且直线与的斜率之积为为垂足，求的最大值.
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的椭圆
，点
到直线
的距离为1.
的直线
，线段
的中垂线为
.若直线
相交于点
的最小值.
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解题方法
【推荐1】已知
、
为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，且
面积的最大值为
．
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线与椭圆交于、两点，
的面积为
，
，当点
在椭圆上运动时，试问
是否为定值？若是定值，求出这个定值；若不是定值，求出的取值范围．
、为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，且面积的最大值为．(1)求椭圆
的方程；(2)若直线
与椭圆交于、两点，的面积为，，当点在椭圆上运动时，试问是否为定值？若是定值，求出这个定值；若不是定值，求出的取值范围．
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【推荐2】设椭圆M：
的离心率与双曲线
的离心率互为倒数，且内切于圆
.
（1）求椭圆M的方程；
（2）已知
是椭圆上的一动点，从原点O引圆R：
的两条切线，分别交椭圆于两点，直线
与直线
的斜率分为，，试探究是否为定值并证明你所探究出的结论.
的离心率与双曲线的离心率互为倒数，且内切于圆.（1）求椭圆M的方程；
（2）已知
是椭圆上的一动点，从原点O引圆R：的两条切线，分别交椭圆于两点，直线与直线的斜率分为，，试探究是否为定值并证明你所探究出的结论.
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