【推荐1】已知函数，其中．再从条件①、条件②、条件③中选择一个作为已知，使存在，并完成下列两个问题．
(1)求的值；
(2)当时，若曲线与直线恰有一个公共点，求的取值范围．
条件①：；
条件②：是的一个零点；
条件③：．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

【推荐2】已知向量 ​，设函数​
(1)求 ​的最小正周期.
(2)求函数 ​的单调递减区间.
(3)求​在​上的最大值和最小值.

【推荐3】已知函数
（1）求函数的最小正周期及函数的单调递增区间；
（2）求函数在上的值域．

【推荐1】已知向量，，函数.
(1)求的最小正周期以及单调递增区间；
(2)将的图象向左平移单位后得到的图象，当，求的值域.

【推荐2】已知函数，.现有如下两种图象变换方案：
方案1：将函数的图像上所有点的横坐标变为原来的一半，纵坐标不变，再将所得图象向左平移个单位长度；
方案2：将函数的图象向左平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标变为原来的一半，纵坐标不变.
请你从中选择一种方案，确定在此方案下所得函数的解析式，并解决如下问题：
（1）画出函数在长度为一个周期的闭区间上的图象；
（2）请你研究函数的定义域，值域，周期性，奇偶性以及单调性，并写出你的结论.

【推荐3】已知函数图像上的一个最低点为，且的图像与轴的两个相邻交点之间距离为.
(1)求的解析式；
(2)将函数的图像沿轴向左平移个单位长度，再将所得图像上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得函数的图像，求函数在上的值域.

【推荐1】已知函数的最小正周期为.
（1）求值及的单调递增区间；
（2）在中，，，分别是角，，的对边，若，，，求的大小.

【推荐2】已知是函数的一个零点．
(1)求实数a的值；
(2)求单调递减区间

【推荐1】已知函数，.
(1)求的单调递增区间；
(2)求在区间上的最大值和最小值.

【推荐2】已知函数.
(1)求的单调减区间；
(2)求证：的图象关于直线对称.

【推荐3】已知向量，，设函数.
（1）求函数的解析式；
（2）求函数，的单调递增区间；
（3）当函数取得最大值时，求向量与的夹角的余弦值.