如图，棱柱
的所有棱长都为2，
，侧棱
与底面
的所成角为
平面
为
的中点．
；
(2)证明：
平面
；
(3)求二面角
的余弦值．
的所有棱长都为2，，侧棱与底面的所成角为平面为的中点．
；(2)证明：
平面；(3)求二面角
的余弦值．
23-24高三上·北京海淀·阶段练习 查看更多[3]
（已下线）专题13.7空间中的距离和夹角问题-重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题8.8 空间中的线面位置关系大题专项训练【七大题型】-举一反三系列北京市海淀区中关村中学2024届高三上学期12月月考数学试题
更新时间：2023-12-20 22:19:02
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名校
【推荐1】如图，在四棱锥
中，
，
，
，
平面，
为
的中点．
（Ⅰ）证明：
平面
；
（Ⅱ）若
，求二面角
的余弦值．
中，，，，平面，为的中点．（Ⅰ）证明：
平面；（Ⅱ）若
，求二面角的余弦值．
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名校
【推荐2】如图，在直四棱柱中，底面为等腰梯形，
，
，
，
，、
、
分别是棱
、
、的中点.
（1）证明：直线
平面
；
（2）求证：面
面
.
中，底面为等腰梯形，，，，，、、分别是棱、、的中点.（1）证明：直线
平面；（2）求证：面
面.
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名校
【推荐3】在正三棱柱
中，
，点
为
的中点.
(1)求证：
平面
.
(2)若点为线段
上的点，且满足
，若二面角
的余弦值为
，求实数
的值.
中，，点为的中点.(1)求证：
平面.(2)若点
为线段上的点，且满足，若二面角的余弦值为，求实数的值.
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【推荐1】如图，直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是∠DAB＝60°的菱形，AA1＝4，AB＝2，点E在棱CC1上，点F是棱C1D1的中点；
（Ⅰ）若E是CC1的中点，求证：EF∥平面A1BD；
（Ⅱ）求出CE的长度，使得A1﹣BD﹣E为直二面角．
（Ⅰ）若E是CC1的中点，求证：EF∥平面A1BD；
（Ⅱ）求出CE的长度，使得A1﹣BD﹣E为直二面角．
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】在四棱锥中，底面为菱形，
，
平面，且
，
，是
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值.
中，底面为菱形，，平面，且，，是的中点.（1）求证：
平面；（2）求平面
与平面所成锐二面角的余弦值.
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上两点，且
.
与平面
所成的二面角的大小；
的体积是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，请说明理由.
解答题-证明题
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适中
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【推荐1】如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，PA=AD=AB=2BC=2，过AD的平面分别交PB，PC于M，N两点.
(1)求证:MN∥BC;
(2)若M，N分别为PB，PC的中点，
①求证:PB⊥DN;
②求二面角P-DN-A的余弦值.
(1)求证:MN∥BC;
(2)若M，N分别为PB，PC的中点，
①求证:PB⊥DN;
②求二面角P-DN-A的余弦值.
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解答题-问答题
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适中
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解题方法
【推荐2】已知直三棱柱中，，
，O为的中点，点P是
上的动点．
（1）当点P运动到中点时，求四棱锥
的体积；
（2）证明：无论点P在上怎么运动，都有
．
中，，，O为的中点，点P是上的动点．（1）当点P运动到
中点时，求四棱锥的体积；（2）证明：无论点P在
上怎么运动，都有．
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名校
解题方法
【推荐3】如图，
为正三角形，
平面
，
，且
，
是
的中点．
求证：（1）
平面；
（2）
平面
．
为正三角形，平面，，且，是的中点．求证：（1）
平面；（2）
平面．
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