已知函数
．
(1)讨论函数
的单调性；
(2)已知
，
是函数
的两个零点，记
的导函数为
，证明：
恒成立．
．(1)讨论函数
的单调性；(2)已知
，是函数的两个零点，记的导函数为，证明：恒成立．
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（已下线）2024届高三数学信息检测原创卷（一）
更新时间：2023-12-27 20:09:08
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解题方法
【推荐1】已知函数
(其中e为自然对数的底数)．
（1）若对任意
成立，求实数k的取值范围；
（2）设
，且
，求证：
．
(其中e为自然对数的底数)．（1）若对任意
成立，求实数k的取值范围；（2）设
，且，求证：．
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(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知函数
，
，在
处取得极大值1.
（1）求
和
的值；
（2）当
时，曲线
在曲线
的上方，求实数
的取值范围.
（3）设
，证明：存在两条与曲线和都相切的直线.
，，在处取得极大值1.（1）求
和的值；（2）当
时，曲线在曲线的上方，求实数的取值范围.（3）设
，证明：存在两条与曲线和都相切的直线.
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐3】已知函数
的导函数为
，
.
(1)若函数是增函数，求实数
的取值范围；
(2)设
，当
时，若
满足
，证明：
.
的导函数为，.(1)若函数
是增函数，求实数的取值范围；(2)设
，当时，若满足，证明：.
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【推荐1】已知函数f(x)=x+
－(a-1)lnx-2，其中a∈R.
(1)若f(x)存在唯一极值点，且极值为0，求a的值；
(2)讨论f(x)在区间［1，e]上的零点个数．
－(a-1)lnx-2，其中a∈R.(1)若f(x)存在唯一极值点，且极值为0，求a的值；
(2)讨论f(x)在区间［1，e]上的零点个数．
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较难
(0.4)
【推荐2】已知函数
．
（1）讨论函数
的单调性；
（2）若
，且不等式
对任意
恒成立，求实数的取值范围．
．（1）讨论函数
的单调性；（2）若
，且不等式对任意恒成立，求实数的取值范围．
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名校
【推荐3】已知函数
.
（1）讨论函数的单调性；
（2）若
对
恒成立，求的取值范围.
.（1）讨论函数
的单调性；（2）若
对恒成立，求的取值范围.
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