已知函数
.
(1)判断函数
奇偶性，并证明你的结论；
(2)判断函数在
上的单调性，并证明你的结论；
(3)若在区间
上不等式
恒成立，求
的取值范围.
.(1)判断函数
奇偶性，并证明你的结论；(2)判断函数
在上的单调性，并证明你的结论；(3)若在区间
上不等式恒成立，求的取值范围.
更新时间：2024-01-04 15:34:34
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】已知定义在
上的奇函数满足：“对于区间
上的任意
、
，都有
成立”．
（1）求
的值，并指出在区间上的单调性；
（2）用增函数的定义证明：函数是
上的增函数；
（3）判断是否为上的增函数，如果是，请给出证明；如果不是，请举出反例．
上的奇函数满足：“对于区间上的任意、，都有成立”．（1）求
的值，并指出在区间上的单调性；（2）用增函数的定义证明：函数
是上的增函数；（3）判断
是否为上的增函数，如果是，请给出证明；如果不是，请举出反例．
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解题方法
【推荐2】已知是定义在
上的奇函数，满足
，且当，
，
时，有
．
(1)判断函数的单调性；（结论不要求证明）
(2)解不等式：
；
(3)若
对所有
，
恒成立，求实数
的范围．
是定义在上的奇函数，满足，且当，，时，有．(1)判断函数
的单调性；（结论不要求证明）(2)解不等式：
；(3)若
对所有，恒成立，求实数的范围．
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，
．
恒成立，求a的取值范围．
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【推荐1】已知函数
（1）试判断函数在（-1，+
）上的单调性，并给予证明；
（2）试判断函数在
的最大值和最小值
（1）试判断函数在（-1，+
）上的单调性，并给予证明；（2）试判断函数在
的最大值和最小值
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【推荐2】已知函数
．
(1)若函数
在区间
上单调递增，求实数的取值范围；
(2)设
，试比较
与
的大小；
(3)是否存在实数
，使得函数在区间
上的最小值为
？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
．(1)若函数
在区间上单调递增，求实数的取值范围；(2)设
，试比较与的大小；(3)是否存在实数
，使得函数在区间上的最小值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
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解题方法
【推荐3】若函数
满足
当
且
时，
，则称区间
为的一个“4阶倒数区间”.已知
(1)判断的奇偶性并证明；
(2)求的一个4阶倒数区间，要求
；
(3)设集合
为的所有4阶倒数区间的并集，若实数和
均在内，求的取值范围.
满足当且时，，则称区间为的一个“4阶倒数区间”.已知 (1)判断
的奇偶性并证明；(2)求
的一个4阶倒数区间，要求；(3)设集合
为的所有4阶倒数区间的并集，若实数和均在内，求的取值范围.
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【推荐1】设常数
，函数
.
(1)当
时，①求函数值域；②判断函数在区间
上的单调性，并证明你的结论；
(2)根据的不同取值，讨论函数的奇偶性，并说明理由.
，函数.(1)当
时，①求函数值域；②判断函数在区间上的单调性，并证明你的结论；(2)根据
的不同取值，讨论函数的奇偶性，并说明理由.
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(0.65)
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【推荐2】定义在
上的函数满足：
，
，
，且当
时，
.
(1)判断函数的奇偶性并证明；
(2)判断函数的单调性并证明；
(3)若对任意的
，存在
，使得不等式
成立，求实数的取值范围.
上的函数满足：，，，且当时，.(1)判断函数
的奇偶性并证明；(2)判断函数
的单调性并证明；(3)若对任意的
，存在，使得不等式成立，求实数的取值范围.
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，其中
且
的
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【推荐1】已知关于
的不等式
．
（1）是否存在实数，使不等式对任意的
恒成立？并说明理由．
（2）若对于
不等式恒成立，求实数的取值范围．
的不等式．（1）是否存在实数
，使不等式对任意的恒成立？并说明理由．（2）若对于
不等式恒成立，求实数的取值范围．
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【推荐2】已知函数
（1）求不等式
的解集；
（2）若
，函数
恒成立，求实数a的取值范围.
（1）求不等式
的解集；（2）若
，函数恒成立，求实数a的取值范围.
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，使得
成立，则称
是函数
，若对于任意实数
的取值范围；
，若
在区间
上存在不动点，求实数
