已知
是抛物线
的焦点，
是抛物线
上不同的两点，且
，线段
的中点到
轴的距离为
，点
，曲线
上的点
满足
.
(1)求抛物线和曲线的方程；
(2)是否存在直线
分别与抛物线相交于点
（
在
的左侧）、与曲线相交于点
（
在
的左侧），使得
与
的面积相等？若存在，求出
的取值范围；若不存在，说明理由．
是抛物线的焦点，是抛物线上不同的两点，且，线段的中点到轴的距离为，点，曲线上的点满足.(1)求抛物线
和曲线的方程；(2)是否存在直线
分别与抛物线相交于点（在的左侧）、与曲线相交于点（在的左侧），使得与的面积相等？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由．
更新时间：2024/01/07 17:22:02
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【推荐1】已知平面直角坐标系上一动点
到点
的距离是点
到点
的距离的
倍．
（1）求点的轨迹方程；
（2）若点与点
关于点
对称，点
，求
的最大值和最小值；
（3）过点的直线
与点的轨迹相交于
两点，点
，则是否存在直线，使
取得最大值，若存在，求出此时的方程，若不存在，请说明理由．
到点的距离是点到点的距离的倍．（1）求点
的轨迹方程；（2）若点
与点关于点对称，点，求的最大值和最小值；（3）过点
的直线与点的轨迹相交于两点，点，则是否存在直线，使取得最大值，若存在，求出此时的方程，若不存在，请说明理由．
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【推荐2】已知椭圆
的左、右焦点分别为
，离心率为
，过点
的动直线交
于A，B两点，点在轴上方，且不与轴垂直，
的周长为
，直线
与交于另一点，直线
与交于另一点，点为椭圆的下顶点，如图①.为椭圆的上顶点时，将平面xOy沿轴折叠如图②，使平面
平面
，求异面直线
与
所成角的余弦值；
(2)若过
作
，垂足为
.
（i）证明:直线
过定点；
（ii）求
的最大值.
的左、右焦点分别为，离心率为，过点的动直线交于A，B两点，点在轴上方，且不与轴垂直，的周长为，直线与交于另一点，直线与交于另一点，点为椭圆的下顶点，如图①.
为椭圆的上顶点时，将平面xOy沿轴折叠如图②，使平面平面，求异面直线与所成角的余弦值；(2)若过
作，垂足为.（i）证明:直线
过定点；（ii）求
的最大值.
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的右焦点为
，且过点
．
的中点，点
上，且
，求证：直线
与直线
的交点在某定曲线上．
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【推荐1】已知抛物线
的焦点与椭圆
的一个焦点重合，点
在抛物线上，过焦点的直线交抛物线于
两点.
(1)求抛物线的方程以及
的值；
(2)记抛物线的准线与轴交于点，若
，
，求实数
的值.
的焦点与椭圆的一个焦点重合，点在抛物线上，过焦点的直线交抛物线于两点.(1)求抛物线
的方程以及的值；(2)记抛物线
的准线与轴交于点，若，，求实数的值.
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【推荐2】在平面直角坐标系
中，点到点
的距离的
倍与它到直线
的距离的
倍之和记为
，当点运动时，恒等于点的横坐标与
之和．
(1)求点的轨迹；
(2)设过点的直线与轨迹相交于、
两点，求线段
长度的最大值．
中，点到点的距离的倍与它到直线的距离的倍之和记为，当点运动时，恒等于点的横坐标与之和．(1)求点
的轨迹；(2)设过点
的直线与轨迹相交于、两点，求线段长度的最大值．
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（
）上一点Q
到其焦点的距离为
.
在抛物线E上，且
，过P作圆C：
的两条切线，分别与抛物线E交于点M，N（M，N两点均异于P）.证明：直线MN经过R
.
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上的三个不同的点，且
是以点为直角顶点的等腰直角三角形.
（Ⅰ）若直线
的斜率为1，求顶点的坐标；
（Ⅱ）求的面积的最小值.
，，是抛物线上的三个不同的点，且是以点为直角顶点的等腰直角三角形.（Ⅰ）若直线
的斜率为1，求顶点的坐标；（Ⅱ）求
的面积的最小值.
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，求
与
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的标准方程；（Ⅱ）设抛物线
的准线与轴交于点，直线过点且与抛物线交于，两点（点在点，之间），点满足，求与的面积之和取得最小值时直线的方程.
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的焦点.点
在C上，点D在x轴上（位于点F右侧），直线AF，AD分别交C于另一点B，E，点G在线段FD上且
.
，
的面积分别为
，
，求
的表达式
及
