如图，在直三棱柱
中，
，
，点D为
的中点，点E为
的中点，点F为
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求平面
与平面
的夹角的余弦值．
中，，，点D为的中点，点E为的中点，点F为的中点．(1)求证：
平面；(2)求平面
与平面的夹角的余弦值．
更新时间：2024-01-16 11:47:12
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐1】如图：已知四棱柱
的底面是菱形，该菱形的边长为1，
，
平面
．
（1）设菱形的对角线的交点为
，求证：
//平面
；
（2）若四棱柱的体积
，求
与平面所成角的正弦值．
的底面是菱形，该菱形的边长为1，，平面．（1）设菱形
的对角线的交点为，求证：//平面；（2）若四棱柱的体积
，求与平面所成角的正弦值．
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】如图是某直三棱柱(侧棱与底面垂直的三棱柱)被削去上底后的直观图与三视图中的侧视图、俯视图，在直观图中，
是
的中点，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示.
(1)求出该几何体的体积；
(2)若
是
的中点，求证：
平面
；
是的中点，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示.(1)求出该几何体的体积；
(2)若
是的中点，求证：平面；
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】如图，在四棱锥
中，
平面
∥，
，E为
的中点，F，M分别在
和
上，且
.
(1)若N在上，且
∥平面
，求证：
∥平面；
(2)求二面角
的余弦值.
中，平面∥，，E为的中点，F，M分别在和上，且.(1)若N在
上，且∥平面，求证：∥平面；(2)求二面角
的余弦值.
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐1】如图所示，四棱锥S﹣ABCD中，四边形ABCD为平行四边形，BA⊥AC，SA⊥AD，SC⊥CD．
（Ⅰ）求证：AC⊥SB；
（Ⅱ）若AB＝AC＝SA＝3，E为线段BC的中点，F为线段SB上靠近B的三等分点，求直线SC与平面AEF所成角的正弦值．
（Ⅰ）求证：AC⊥SB；
（Ⅱ）若AB＝AC＝SA＝3，E为线段BC的中点，F为线段SB上靠近B的三等分点，求直线SC与平面AEF所成角的正弦值．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】如图，在三棱锥
中， 
是边长为4的正三角形，平面
平面，
，为
的中点.
（1）证明：
；
（2）求二面角
的余弦值；
（3）求点
到平面
的距离.
中， 是边长为4的正三角形，平面平面，，为的中点.（1）证明：
；（2）求二面角
的余弦值；（3）求点
到平面的距离.
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分别是棱
.
；
的体积取得最大值时，求二面角
的正弦值.
解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】如图，在三棱柱中，侧面
是菱形，且
，侧面
是边长为
的正方形，侧面
侧面，
为的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值．
中，侧面是菱形，且，侧面是边长为的正方形，侧面侧面，为的中点．(1)求证：
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值．
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】如图，在四棱锥
中，
是以
为斜边的等腰直角三角形，
，
，
，
，
为
上一点．
（1）若为的中点，证明：
平面
；
（2）若直线
与底面
所成角的正弦值为
，求二面角
的正弦值．
中，是以为斜边的等腰直角三角形，，，，，为上一点．（1）若
为的中点，证明：平面；（2）若直线
与底面所成角的正弦值为，求二面角的正弦值．
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