如图，在四棱锥
中，
，侧面
底面
，
是
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)已知
，
，再从条件 ①、条件 ②、条件 ③ 这三个条件中选择一个作为已知，使四棱锥唯一确定，求二面角
的余弦值.
条件①：
；条件②：
；条件③：直线
与平面所成角的正切值为
.
注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.
中，，侧面底面，是的中点.(1)求证：
平面；(2)已知
，，再从条件 ①、条件 ②、条件 ③ 这三个条件中选择一个作为已知，使四棱锥唯一确定，求二面角的余弦值.条件①：
；条件②：；条件③：直线与平面所成角的正切值为.注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.
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更新时间：2024-01-21 10:18:25
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解答题-问答题
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解题方法
【推荐1】已知在三棱柱
中，
，
，
，平面
平面ABC，M为
的中点，D为AB中点.
（Ⅰ）证明：
平面ACM.
（Ⅱ）求三棱柱的侧面积.
中，，，，平面平面ABC，M为的中点，D为AB中点.（Ⅰ）证明：
平面ACM.（Ⅱ）求三棱柱
的侧面积.
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【推荐2】如图，四棱锥中，
，
，底面中，
，
，
，是线段上一点，设
.
，求证：
平面
；
(2)是否存在点，使直线
与平面
所成角为
，若存在，求出
；若不存在，请说明理由.
中，，，底面中，，，，是线段上一点，设.
，求证：平面；(2)是否存在点
，使直线与平面所成角为，若存在，求出；若不存在，请说明理由.
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【推荐3】如图.四棱锥的底面是矩形，
底面.
，
.M，N分别为AB、PC的中点.
(1)求证：
平面PAD；
(2)求证：
平面PCD；
(3)求平面DMN与平面DPA所成锐二面角的度数.
的底面是矩形，底面.，.M，N分别为AB、PC的中点.(1)求证：
平面PAD；(2)求证：
平面PCD；(3)求平面DMN与平面DPA所成锐二面角的度数.
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【推荐1】如图，四棱锥中，侧面为等边三角形且垂直于底面，四边形为梯形，
，
.
(1)若
为的中点，求证：
平面；
(2)若直线
与平面
所成角的正弦值为
，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
中，侧面为等边三角形且垂直于底面，四边形为梯形，，.(1)若
为的中点，求证：平面；(2)若直线
与平面所成角的正弦值为，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
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解题方法
【推荐2】如图，在
中，
，
是
的中点，
是线段上的一点，且
，
，将
沿
折起使得二面角
是直二面角．
(1)求证：
平面；
(2)求三棱锥
的体积.
中，，是的中点，是线段上的一点，且，，将沿折起使得二面角是直二面角．(1)求证：
平面；(2)求三棱锥
的体积.
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平面
，那么平面
内所有直线都垂直于平面
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【推荐1】如图，已知四棱锥的底面是正方形，底面，且
，点
分别在侧棱
上，且
（I）求证：
平面；
（II）若
，求平面
与平面所成锐二面角的余弦值
的底面是正方形，底面，且，点分别在侧棱上，且（I）求证：
平面；（II）若
，求平面与平面所成锐二面角的余弦值
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解题方法
【推荐2】如图1，已知在等边三角形
中，点，
分别为，
的中点，点为
的中点，点
为
边上一点，且
，连接
，
，
，将
沿折起到
的位置，使平面
平面
，如图2.
（1）求证：平面
平面
；
（2）求二面角
的平面角的余弦值.
中，点，分别为，的中点，点为的中点，点为边上一点，且，连接，，，将沿折起到的位置，使平面平面，如图2.（1）求证：平面
平面；（2）求二面角
的平面角的余弦值.
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的底面
平面
平面
的长；
与平面
