【推荐1】已知A，B，C为球的球面上的三个点，为的外接圆，若的面积为，，则当的面积最大时，球的表面积为__________．

【推荐2】费马点是指到三角形三个顶点距离之和最小的点，当三角形三个内角均小于120°时，费马点在三角形内，且费马点与三个顶点连线正好三等分费马点所在的周角，即该点对三角形三边的张角相等，均为120°．已知△ABC的三个内角均小于120°，P为△ABC的费马点，且PA+PB+PC＝3，则△ABC面积的最大值为__________．

【推荐3】在中，若，则的面积等于_________.

【推荐1】在中，角所对的边分别为，且满足，则的最大值是__________.

【推荐2】已知平面内不同的三点，满足，若，的最小值为，则_____________．

【推荐3】△的内角的对边分别为，已知，，则△的面积为________．

【推荐1】椭圆的两个焦点为，，过的直线交椭圆于，两点，，，则椭圆的离心率为___________.

【推荐2】在中，，以点为一个焦点作一个椭圆，使这个椭圆的另一焦点在边上，且这个椭圆过两点，则这个椭圆的焦距长为_____．

【推荐3】设P为椭圆上一动点，分别为左右焦点，延长至点Q，使得，则动点Q的轨迹方程为__________．

【推荐1】2021年6月17日，我国三名航天员先后从神舟十二号载人飞船进入中国空间站天和核心舱，完成任务后，于2021年9月17日乘坐神舟十二号返回舱返回地球，返回舱示意图如图1所示．若返回舱的轴截面曲线近似由半椭圆和圆弧组成，如图2所示．若过半椭圆上焦点F作两条关于y轴对称的直线交上部分半椭圆于C，D，交下部分圆弧于E，G，则梯形CDEG面积的最大值为______．

【推荐2】在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，直线与直线相交于点，且它们的斜率之积为，则的面积的取值范围是___________.

【推荐3】已知分别是椭圆的左右焦点，为上一点，的内心为点，过作平行于轴的直线分别交于点，若椭圆的离心率，则_____.