已知
，
是双曲线
的左右焦点，其离心率为
，虚轴长为
．
(1)求
的方程；
(2)直线
与交于
，
两点，设
为坐标原点，点
的坐标为
，
的面积为S，求
的值．
，是双曲线的左右焦点，其离心率为，虚轴长为．(1)求
的方程；(2)直线
与交于，两点，设为坐标原点，点的坐标为，的面积为S，求的值．
更新时间：2024-02-21 20:45:07
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(0.65)
【推荐1】已知向量
，
，函数
（1）求函数
在
上的单调增区间；
（2）当
时，
恒成立，求实数
的取值范围.
，，函数（1）求函数
在上的单调增区间；（2）当
时，恒成立，求实数的取值范围.
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【推荐2】已知
，
，函数
在区间
上的最大值为6.
(1)求常数的值；
(2)当
时，求函数
的最小值，以及相应
的集合.
，，函数在区间上的最大值为6.(1)求常数
的值；(2)当
时，求函数的最小值，以及相应的集合.
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【推荐3】已知向量
，
，函数
.
（1）求函数的对称轴方程和单调增区间；
（2）在锐角
中，
分别是内角
的对边，
，
，求周长的取值范围.
，，函数.（1）求函数
的对称轴方程和单调增区间；（2）在锐角
中，分别是内角的对边，，，求周长的取值范围.
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解题方法
【推荐1】已知双曲线
的离心率是
，实轴长是8.
(1)求双曲线C的方程；
(2)过点
的直线l与双曲线C的右支交于不同的两点A和B，若直线l上存在不同于点P的点D满足
成立，证明：点D的纵坐标为定值，并求出该定值.
的离心率是，实轴长是8.(1)求双曲线C的方程；
(2)过点
的直线l与双曲线C的右支交于不同的两点A和B，若直线l上存在不同于点P的点D满足成立，证明：点D的纵坐标为定值，并求出该定值.
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解题方法
【推荐2】已知椭圆
的长轴长为8，一条准线方程为
与椭圆
共焦点的双曲线
其离心率是椭圆的离心率的2倍.
（1）分别求椭圆和双曲线
的标准方程；
（2）过点M(4，1)的直线l与双曲线交于P，Q两点，且M为线段PQ的中点，求直线l的方程.
的长轴长为8，一条准线方程为与椭圆共焦点的双曲线其离心率是椭圆的离心率的2倍.（1）分别求椭圆
和双曲线的标准方程；（2）过点M(4，1)的直线l与双曲线
交于P，Q两点，且M为线段PQ的中点，求直线l的方程.
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为焦点的抛物线
，
，以
为焦点的双曲线，且
的最大值；
，使得此时
的重心
恰好在双曲线
解答题-证明题
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解题方法
【推荐1】已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为
，且过点
．点M(3，m)在双曲线上．
(1)求双曲线的方程；
(2)求证：
；
(3)求△F1MF2的面积．
，且过点．点M(3，m)在双曲线上．(1)求双曲线的方程；
(2)求证：
；(3)求△F1MF2的面积．
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名校
【推荐2】已知双曲线：
（
，
）的左、右焦点为
，
，过点作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为，且
．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)设双曲线的左顶点为，过点
的直线
与双曲线交于
，
两点，连接
，
分别交于
轴于点
，
，且
，求直线的方程及
的面积．
：（，）的左、右焦点为，，过点作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为，且．(1)求双曲线
的标准方程；(2)设双曲线
的左顶点为，过点的直线与双曲线交于，两点，连接，分别交于轴于点，，且，求直线的方程及的面积．
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的离心率为
，左、右焦点分别为
．点
交于点
；
的直线
，
的斜率互为相反数，求
的面积．
