【推荐1】已知项数为的数列为递增数列，且满足，若，且，则称为的“伴随数列”.
（1）数列是否存在“伴随数列”，若存在，写出其“伴随数列”若不存在，请说明理由；
（2）若为的“伴随数列"，证明: ；
（3）已知数列存在“伴随数列，且，求的最大值.

【推荐2】设数列的前项和为，且．
（1）若，求；
（2）若数列为递增数列，求实数的取值范围．

【推荐3】已知数列满足，．
(1)求证：；
(2)设数列的前项和为，求证：当时，．

【推荐1】已知函数（），．
(1)求的最小值；
(2)设不等式的解集为集合，若对任意，存在，使得，求实数的值．

【推荐2】某食品公司拟在下一年度开展系列促销活动，已知其产品年销量x万件与年促销费用t万元之间满足与成反比例，当年促销费用万元时，年销量是1万件．已知每一年产品的设备折旧、维修等固定费用为3万元，每生产1万件产品需再投入32万元的生产费用，若将每件产品售价定为：其生产成本的与“平均每件促销费的一半”之和，则当年生产的商品正好能销完．
(1)求x关于t的函数；
(2)将下一年的利润y（万元）表示为促销费t（万元）的函数；
(3)该食品公司下一年的促销费投入多少万元时，年利润最大？
（注：利润=销售收入-生产成本-促销费，生产成本=固定费用+生产费用）

【推荐3】已知l为抛物线的准线，为抛物线C上一点，且点P到l的距离为．
(1)求抛物线C的标准方程；
(2)当时，M，N为抛物线C上异于P的两点，且恒为定值，求的最小值．

【推荐1】已知．
（1）设，
①求；
②若在中，唯一的最大的数是，试求的值；
（2）设，求．

【推荐2】对于给定正整数，设，记.
（1）计算的值；
（2）求.

【推荐3】设数列是等比数列，，公比是的展开式中的第二项．
（1）用，表示通项与前项和；
（2）若，用，表示．

【推荐1】已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是，接下来的两项是，，再接下来的三项是，，，依此类推．设该数列的前项和为，规定：若，使得，则称为该数列的“佳幂数”．
(1)将该数列的“佳幂数”从小到大排列，直接写出前4个“佳幂数”；
(2)试判断50是否为“佳幂数”，并说明理由；
(3)（ⅰ）求满足的最小的“佳幂数”；
（ⅱ）证明：该数列的“佳幂数”有无数个．

【推荐2】已知项数为的数列满足条件：①；②；若数列满足，则称为数列的“关联数列.
（1）数列1，5，9，13，17是否存在“关联数列”？若存在，写出其“关联数列”，若不存在，请说明理由；
（2）若数列存在“关联数列”，证明：；
（3）已知数列存在“关联数列”，且，，求数列项数m的最小值与最大值.

【推荐3】若有穷数列满足（这里，常数），则称有穷数列具有性质.
(1)已知有穷数列具有性质（常数），且，试求的值；
(2)若有穷数列具有性质（常数），令（均为正整数，，），判断有穷数列是否具有性质，并说明理由；
(3)若有穷数列具有性质，其各项的和为，将中的最大值记为，当时，求的最小值.