【推荐1】定义：如果函数在定义域内给定区间上存在，满足，则称函数是上的“平均值函数”，是它的一个均值点，例如是上的平均值函数，0就是它的均值点.现有函数是上的平均值函数，则实数m的取值范围是________.

【推荐2】已知，方程有四个不同的根，，，，且满足，则的取值范围为______．

【推荐3】已知函数，，（其中），有下列命题：
①是奇函数，是偶函数；
②对任意，都有；
③在R上单调递增，在上单调递减；
④无最值，有最小值；
其中正确的命题是________.（填上所有正确命题的序号）

【推荐1】已知函数，当时函数的极值点的个数是______；若函数在上是增函数，则实数a的取值范围是______．

【推荐2】太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，太极图展现了一种互相转化，相对统一的和谐美.定义：能够将圆的周长和面积同时等分成两个部分的函数称为圆的一个“太极函数”.则下列有关说法中：

   

①函数是圆的一个太极函数；
②对于圆的所有非常数函数的太极函数中，一定不能为偶函数；
③存在圆，使得是圆的一个太极函数；
④函数是奇函数，且当时，，若是圆的太极函数，则.
所有正确的是___________.

【推荐3】已知函数在上有零点，则实数的取值范围___________.

【推荐1】已知实数，满足，则的最小值是__________.

【推荐2】已知函数，则函数是___________函数(从“奇”，“偶”，“非奇非偶”及“既是奇函数又是偶函数”中选择一个填空)，不等式的解集为___________.

【推荐3】函数是定义域为R的奇函数，满足，且当时，，给出下列四个结论：
① ；
② 是函数的周期；
③ 函数在区间上单调递增；
④ 函数所有零点之和为.
其中，正确结论的序号是___________.

【推荐1】若函数在区间上同时满足：①在区间上是单调函数，②当时，函数的值域为，则称区间为函数的“保值”区间，若函数存在“保值”区间，则实数的取值范围______.

【推荐3】若平面直角坐标系内两点，满足条件：①，都在函数的图象上；②，关于原点对称，则称点对是函数的图象上的一个“友好点对”点对与点对看作同一个“镜像点对”已知函数（且），若此函数的“友好点对”有且只有一对，则实数的取值范围是______．