第一象限的点
在抛物线
上，过点作
轴于点
，点
为
中点．
(1)求的运动轨迹曲线
的方程；
(2)记
的焦点分别为
，则四边形
的面积是否有最值？
在抛物线上，过点作轴于点，点为中点．(1)求
的运动轨迹曲线的方程；(2)记
的焦点分别为，则四边形的面积是否有最值？
更新时间：2024-04-04 23:40:18
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解题方法
【推荐1】如图，点
.
是抛物线
上一点，且在
点的右上方.在
轴上取一点
，使得
.射线
交抛物线于
点，抛物线在两点，处切线交于点
.
（1）若
，求点的坐标；
（2）记
面积为
，
面积为
，求
的最大值.
.是抛物线上一点，且在点的右上方.在轴上取一点，使得.射线交抛物线于点，抛物线在两点，处切线交于点.（1）若
，求点的坐标； （2）记
面积为，面积为，求的最大值.
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【推荐2】已知函数
.
（1）讨论
的单调性；
（2）当
时，证明
；
（3）若不等式
恰有两个整数解，求实数
的取值范围.
.（1）讨论
的单调性；（2）当
时，证明；（3）若不等式
恰有两个整数解，求实数的取值范围.
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.
时，
，求实数
总成立.
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【推荐1】点
与定点
的距离和它到直线
距离的比是常数
.
（1）求点的轨迹方程；
（2）记点的轨迹为，过
的直线
与曲线交于点
，与抛物线交于点
，设
，记
与
面积分别是
，求
的取值范围.
与定点的距离和它到直线距离的比是常数.（1）求点
的轨迹方程；（2）记点
的轨迹为，过的直线与曲线交于点，与抛物线交于点，设，记与面积分别是，求的取值范围.
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【推荐2】已知椭圆
的离心率为
，且经过点
．
Ⅰ
求椭圆的标准方程；
Ⅱ设O为椭圆的中心，点
，过点A的动直线l交椭圆于另一点B，直线l上的点C满足
．
，求直线BD与OC的交点P的轨迹方程．
的离心率为，且经过点． Ⅰ求椭圆的标准方程；Ⅱ设O为椭圆的中心，点，过点A的动直线l交椭圆于另一点B，直线l上的点C满足．，求直线BD与OC的交点P的轨迹方程．
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的距离比
轴的距离大1.
且斜率为
的直线与轨迹
，
.
的值；
，
，且满足直线
和直线
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【推荐1】如图，在平面直角坐标系
中，已知抛物线：
的焦点为
，过点的直线交于，两点（其中点位于第一象限），设点
是抛物线上的一点，且满足
，连接
，
.
（Ⅰ）求抛物线的标准方程及其准线方程；
（Ⅱ）记△
，△
的面积分别为，，求的最小值及此时点的坐标.
中，已知抛物线：的焦点为，过点的直线交于，两点（其中点位于第一象限），设点是抛物线上的一点，且满足，连接，.（Ⅰ）求抛物线
的标准方程及其准线方程；（Ⅱ）记△
，△的面积分别为，，求的最小值及此时点的坐标.
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【推荐2】已知抛物线
，直线
与抛物线交于点
，
，且
.
(1)求
的值.
(2)已知点
，过抛物线上一动点（点在直线的左侧）作抛物线的切线分别交
，
于点，，记
，
的面积分别为，，求
的最小值.
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，过抛物线上一动点（点在直线的左侧）作抛物线的切线分别交，于点，，记，的面积分别为，，求的最小值.
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.
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(1)求抛物线E的标准方程；
(2)点A、B是第一象限内抛物线E上的两个动点，点
为x轴上的动点，若
为等边三角形，求实数t的取值范围．
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并延长交抛物线于点，点关于轴的对称点为.
（1）证明：直线
恒过定点；
（2）如果
，求实数
的取值范围.
为抛物线上异于原点的任意一点，为抛物线的焦点，连接并延长交抛物线于点，点关于轴的对称点为.（1）证明：直线
恒过定点；（2）如果
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在抛物线
外，过点
、
，记线段
的中点
上的点，当
取最大值时，求点
