如图，在四棱锥
中，
平面
，
，
，
，
．
为
的中点，点
在
上，且
．
平面
；
(2)求二面角
的余弦值；
(3)设点
在
上，且
．判断直线
是否在平面
内，说明理由．
中，平面，，，，．为的中点，点在上，且．
平面；(2)求二面角
的余弦值；(3)设点
在上，且．判断直线是否在平面内，说明理由．
更新时间：2024-04-16 06:34:08
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解题方法
【推荐1】如图,在三棱台
中,
,
平面ABC,
,且D为BC中点.
(1)证明:平面
平面
;
(2)若
,且
的面积为2,求此时直线
和平面
所成角的正弦值.
中,,平面ABC,,且D为BC中点.(1)证明:平面
平面;(2)若
,且的面积为2,求此时直线和平面所成角的正弦值.
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【推荐2】如图，四棱锥，侧面是边长为
的正三角形，且与底面垂直，底面是
的棱形，
为的中点.
(1)求证：
；
(2)求
.
，侧面是边长为的正三角形，且与底面垂直，底面是的棱形，为的中点.(1)求证：
；(2)求
.
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中，
和
交于一点，除
以外的其余各棱长均为2.
作平面
与平面
的交线
，并写出作法及理由；
求证：
；
若平面
平面
解答题-证明题
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名校
【推荐1】四棱柱
中，
底面
，
为
的中点．
(1)求证：
；
(2)求面
与面
夹角的余弦值
(3)设点在线段
上，且直线
与平面
所成角的正弦值为
，求线段的长．
中，底面，为的中点． (1)求证：
；(2)求面
与面夹角的余弦值(3)设点
在线段上，且直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长．
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解题方法
【推荐2】如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，是边长为6的等边三角形，D，E分别为AA1，BC的中点.
（1）证明：AE//平面BDC1；
（2）若
，求DE与平面BDC1所成角的正弦值.
是边长为6的等边三角形，D，E分别为AA1，BC的中点.（1）证明：AE//平面BDC1；
（2）若
，求DE与平面BDC1所成角的正弦值.
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为
中点，
为
中点.
；
平面
；
平面
．
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解题方法
【推荐1】如图1，在矩形中，已知点E为线段
的中点，
，若点P为线段
上的一点，将
沿
折起，使得点D在平面
上的投影为点E，如图2．
(1)求
的长度．
(2)求平面
与平面
所成夹角的余弦值．
中，已知点E为线段的中点，，若点P为线段上的一点，将沿折起，使得点D在平面上的投影为点E，如图2．(1)求
的长度．(2)求平面
与平面所成夹角的余弦值．
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【推荐2】如图，在四棱锥中，底面ABCD是矩形，
平面
，
，E是PD的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)若平面AEC与平面PEC所成角的余弦值为
，求PA的长度．
中，底面ABCD是矩形，平面，，E是PD的中点．(1)求证：
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【推荐3】如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥AB，PA⊥AD．
（Ⅰ）求证：PA⊥平面ABCD；
（Ⅱ）已知PA＝AD，点E在PD上，且PE：ED＝2：1．
（ⅰ）若点F在棱PA上，且PF：FA＝2：1，求证：EF∥平面ABCD；
（ⅱ）求二面角D﹣AC﹣E的余弦值．
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