如图，在四棱锥
中，平面
平面ABCD，
，
，M为棱PC的中点．
平面PAD；
(2)若
，
（i）求二面角
的余弦值；
（ii）在线段PA上是否存在点Q，使得点Q到平面BDM的距离是
？若存在，求出PQ的值；若不存在，说明理由．
中，平面平面ABCD，，，M为棱PC的中点．
平面PAD；(2)若
，（i）求二面角
的余弦值；（ii）在线段PA上是否存在点Q，使得点Q到平面BDM的距离是
？若存在，求出PQ的值；若不存在，说明理由．
更新时间：2024-03-21 12:29:07
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【推荐1】如图，三棱柱
中，
，
，
，
分别是
的中点．
（1）证明：
平面
；
（2）证明：
；
（3）若
，求证：平面
平面
．
中，，，，分别是的中点．（1）证明：
平面；（2）证明：
；（3）若
，求证：平面平面．
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解答题-证明题
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【推荐2】如图，四边形
是直角梯形，
，
，
，
，
平面，E为
的中点．
(1)求证：直线
平面
；
(2)若
，求二面角
的余弦值．
是直角梯形，，，，，平面，E为的中点．(1)求证：直线
平面；(2)若
，求二面角的余弦值．
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(0.65)
名校
【推荐3】如图，四棱锥
中，四边形是平行四边形，点
为线段
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)若四边形为菱形，且
，
，
，
平面，求平面与平面
所成二面角的正弦值．
中，四边形是平行四边形，点为线段的中点. (1)求证：
平面；(2)若四边形
为菱形，且，，，平面，求平面与平面所成二面角的正弦值．
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【推荐1】如图，已知四棱台
的底面是矩形，平面
平面，
，
为
的中点，且
.
(1)证明：平面
平面
；
(2)若
，
，求四棱台的体积
的底面是矩形，平面平面，，为的中点，且.(1)证明：平面
平面；(2)若
，，求四棱台的体积
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【推荐2】如图1，在梯形中，
，
，
，将
沿
折成如图2所示的三棱锥
，且平面
平面
.
(1)证明：
；
(2)设N为线段的中点，求直线
与平面
所成角的正切值.
中，，，，将沿折成如图2所示的三棱锥，且平面平面.(1)证明：
；(2)设N为线段
的中点，求直线与平面所成角的正切值.
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【推荐3】2021年11月第四届中国国际进口博览会在上海举办，此届博览会共有58个国家和3个国际组织参加国际展，127个国家和地区的近3000家参展商参加企业展．各式各样的商品首次亮相上海，其中一商品的部分结构可近似看做一个多面体，如图所示．在多面体
中，底面为直角梯形，
，侧面
为菱形，平面
平面，M为棱
的中点．
(1)若
上有一点N满足
平面，确定点N的位置并证明；
(2)若
，求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值．
中，底面为直角梯形，，侧面为菱形，平面平面，M为棱的中点．(1)若
上有一点N满足平面，确定点N的位置并证明；(2)若
，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．
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解题方法
【推荐1】如图所示，将边长为2的正方形
沿对角线
折起，得到三棱锥
，
为的中点.
(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求二面角
的余弦值及点
到平面
的距离．
①
；②
沿对角线折起，得到三棱锥，为的中点.
(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求二面角
的余弦值及点到平面的距离．①
；②
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【推荐2】如图，在四棱锥中，
面ABCD，，且，
，
.
(1)求证：
；
(2)求平面PDC与平面PBC所成角的余弦值；
(3)若PB的中点为M，判断直线AM与平面PDC是否相交，如果相交，求出P到交点H的距离.
中，面ABCD，，且，，.(1)求证：
；(2)求平面PDC与平面PBC所成角的余弦值；
(3)若PB的中点为M，判断直线AM与平面PDC是否相交，如果相交，求出P到交点H的距离.
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的中点，
为
为
的中点，
为
的中点.
到直线
的距离；
到平面
的距离.
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解题方法
【推荐1】如图，在三棱锥S-ABC中，侧面SAB为等边三角形，ABC=90°，AB=BC=2，平面 SAB 平面ABC，D为AC的中点.
（Ⅰ）求证：ABSD；
（Ⅱ）在侧棱SC上是否存在一点P，使二面角S-AB-P的大小为30°，若存在，求
的值；若不存在，请说明理由.
（Ⅰ）求证：ABSD；
（Ⅱ）在侧棱SC上是否存在一点P，使二面角S-AB-P的大小为30°，若存在，求
的值；若不存在，请说明理由.
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名校
【推荐2】如图，三角形
和梯形
所在的平面互相垂直，
，G是线段
上一点，
.
(1)当
时，求证：
平面；
(2)求钝二面角
的余弦值；
(3)是否存在点G满足
平面
？并说明理由.
和梯形所在的平面互相垂直，，G是线段上一点，.(1)当
时，求证：平面；(2)求钝二面角
的余弦值；(3)是否存在点G满足
平面？并说明理由.
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名校
【推荐3】在四棱锥中，底面为直角梯形，
，
，
，侧面
平面，
.
（1）求证：
；
（2）已知平面与平面的交线为
，在上是否存在点
，使二面角
的余弦值为
?若存在，请确定点位置；若不存在，请说明理由.
中，底面为直角梯形，，，，侧面平面，.（1）求证：
；（2）已知平面
与平面的交线为，在上是否存在点，使二面角的余弦值为?若存在，请确定点位置；若不存在，请说明理由.
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