【推荐1】已知函数为奇函数，且图象的相邻两对称轴间的距离为.
(1)求的解析式与单调递减区间；
(2)已知在时，求方程的所有根的和.

【推荐2】在三棱柱中，点为棱的中点，点是线段上的一动点，

（1）证明：；
（2）求平面与平面所成的二面角的正弦值；
（3）设直线与平面､平面､平面所成角分别为求的取值范围.

【推荐3】已知函数 且在区间上有且只有两个零点.
(1)求的值;
(2)若，，使，求的取值范围.

【推荐1】某度假山庄拟对一半径为1百米的圆形地块(如图)进行改造，在该地块上修建一个等腰梯形的游泳池ABCD(A、B、C、D在圆周上) ，其中，，圆心O在梯形内部．设，当该游泳池的面积与周长之比最大时为“最佳泳池”．

(1)求梯形游泳池的面积S(百米²)关于的函数关系式(化到最简形式)，并指明定义域；
(2)求当该游泳池为“最佳泳池”时的值．

【推荐2】已知函数，向量，．
(1)若，求的值；
(2)当时，若向量，的夹角为，求．

【推荐3】已知中，函数的最小值为．
(1)求A的大小；
(2)若，方程在内有一个解，求实数m的取值范围．

【推荐1】如图，在中，已知，，，为BC中点，E，F分别为线段AB，AC上的动点（不包括端点），记 .

（1）当时，求证：；
（2）当时，求四边形AEMF的面积S关于的表达式.

【推荐2】在锐角中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，.
(1)求A；
(2)若D为延长线上一点，且，求的取值范围.

【推荐1】在平面四边形ABCD中，∠A＝120°，AB＝AD，BC＝2，CD＝3．
(1)若cos∠CBD＝，求；
(2)记四边形ABCD的面积为,求的最大值．

【推荐2】如图，等腰梯形中，，，BC中点为O，连接DO，已知，，设，，梯形的面积为；

（1）求函数的表达式；
（2）当时，求的极值；
（3）若对定义域内的一切都成立，求的取值范围.

【推荐3】已知椭圆C：的左、右焦点分别是，点，若的内切圆的半径与外接圆的半径的比是.
（1）求椭圆C的方程；
（2）点M是椭圆C的左顶点，P、Q是椭圆上异于左、右顶点的两点，设直线MP、MQ的斜率分别为、，若，试问直线PQ是否过定点？若过定点，求该定点坐标；若不过定点，请说明理由.